Svar:
Forklaring:
La trekantene av trekant
Ved hjelp av Herons formel,
# "Område" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , hvor
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # er halvkantet,
vi har
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
Og dermed,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} # = sqrt {{12 + PQ} / 2)
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Område" = 4 #
Løs for
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2-16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2-16) = -256 #
# PQ ^ 4-160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
Fullfør torget.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # eller# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~ ~ 11.915 # eller
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~ ~ 4.246 #
Dette viser at det er 2 mulige typer trekant som tilfredsstiller betingelsene gitt.
Når det gjelder maks område for trekant, vil vi at siden med lengde 13 skal lignes på siden PQ for trekanten med
Derfor er det lineære skalaforholdet
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~ ~ 3.061 #
Området er derfor forstørret til en faktor som er kvadratet av det lineære skalforholdet. Derfor kan maks område trekant B ha is
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 #
På samme måte, når det gjelder min område for trekant, vil vi ha siden med lengde 13 til å ligne siden PQ for trekanten med
Derfor er det lineære skalaforholdet
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~ ~ 1.091 #
Området er derfor forstørret til en faktor som er kvadratet av det lineære skalforholdet. Derfor kan min trekant B ha is
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?
Maksimal del av Delta B = 78.3673 Minimumsareal av Delta B = 48 Delta s A og B er like. For å få maksimal del av Delta B, må side 16 av Delta B svare til side 7 av Delta A. Sidene er i forholdet 16: 7 Derfor vil områdene være i forholdet 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Maksimalt trekantområde B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 På samme måte som minimumsområdet, vil side 8 av Delta A svare til side 16 av Delta B. Sidene er i forholdet 16: 8 og områder 256: 64 Minimumsareal av Delta B = (12 * 256) / 64 = 48
Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 14. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?
Maksimalt mulig trekantområde B = 60 Minimum mulig område av trekant B = 45.9375 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 14 av Delta B svare til side 7 av Delta A. Sidene er i forholdet 14: 7 Derfor vil områdene være i forholdet 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Maksimalt trekantområde B = (15 * 196) / 49 = 60 På samme måte som minimumsområdet, vil side 8 av Delta A svare til side 14 av Delta B. Sidene er i forholdet 14: 8 og områder 196: 64 Minimumsareal av Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375
Triangle A har et område på 5 og to sider med lengder 6 og 3. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 9. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?
Maksimalt trekantområde B = 45 Minste område av trekant B = 11.25 Trekant A sider 6,3 og område 5. Triangle B side 9 For maksimal trekant B: side 9 vil være proporsjonal med side 3 av trekanten A. Da er siden forholdet er 9: 3. Derfor vil områdene være i forholdet 9 ^ 2: 3 ^ 3 = 81/9 = 9:. Maksimalt trekantområde B = 5 * 9 = 45 På samme måte vil side 9 av trekanten B svare til side 6 av trekant A for minimumsområde trekant B. Sideforhold = 9: 6 og områdeforhold = 9 ^ 2: 6 ^ 2 = 9: 4 = 2,25:. Minimumsareal av trekant B = 5 * 2,25 = 11,25