Hva er løsningen satt til ligningen 4a + 6 - 4a = 10?

Svar:

#a = -2 #

Den første tingen å gjøre her er å isolere modulen på sin side av ligningen ved å legge til # 4a # til begge sider

# | 4a + 6 | - farge (rød) (avbryt (farge (svart) (4a))) + farge (rød)

# | 4a + 6 | = 10 + 4a #

Nå, per definisjon, vil absolutt verdien av et reelt tall bare returnere positive verdier, uavhengig av tegnet på nummeret.

Dette betyr at den første betingelsen er at verdien av #en# må tilfredsstille for å være en gyldig løsning vil være

# 10 + 4a> = 0 #

# 4a> = -10 innebærer a> = -5 / 2 #

Husk dette. Nå, siden absolutt verdien av et tall returnerer en positiv verdi, kan du ha to muligheter

# 4a + 6 <0 innebærer | 4a + 6 | = - (4a + 6) #

I dette tilfellet blir ligningen

# - (4a + 6) = 10 + 4a #

# -4a - 6 = 10 + 4a #

# 8a = - 16 betyr a = ((-16)) / 8 = -2 #

# (4a + 6)> = 0 innebærer | 4a + 6 | = 4a + 6 #

Denne gangen blir ligningen

#farge (rød) (avbryt (farge (svart) (4a))) + 6 = 10 + farge (rød)

# 6! = 10 innebærer en i O / #

Derfor vil den eneste gyldige løsningen være #a = -2 #. Legg merke til at den tilfredsstiller den opprinnelige tilstanden #a> = -5 / 2 #.

Gjør en rask sjekk for å forsikre deg om at beregningene er riktige

#|4 * (-2) + 6| - 4 * (-2) = 10#

#|-2| +8 = 10#

# 2 + 8 = 10 farge (hvit) (x) farge (grønn) (sqrt ()) #