Hva er volumet av den større sfæren hvis diametrene til to sfærer er i forholdet 2: 3 og summen av deres volumer er 1260 cu.m?

Det er #972# cu.m

Volum formel for kuler er:

# V = (4/3) * pi * r ^ 3 #

Vi har sfære #EN# og sfæren # B #.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

Som vi vet det # R_A / r_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# R_B = 3r_A / 2 #

Nå plugg # R_B # til # V_B #

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

Så vi kan nå se det # V_B # er #(3/4)*(9/2)# ganger større enn # V_A #

Så vi kan forenkle ting nå:

#V_A = k #

#V_B = (27/8) k #

Vi vet også #V_A + V_B = 1260 #

# k + (27k) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

# k = 288 #

# K # var volumet av #EN# og det totale volumet var #1260#. Så den større sfæren er volumet #1260-288=972#