Hvordan løser du secxcscx - 2cscx = 0? + Eksempel

Svar:

Faktoriser venstre side og likvil faktorene til null.

Bruk deretter tanken om at: # secx = 1 / cosx "" # og # Cscx = 1 / sinx #

Resultat: #color (blå) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" i ZZ) #

Forklaring:

Faktoriserende tar deg fra

# Secxcscx-2cscx = 0 #

til

#cscx (secx-2) = 0 #

Sett dem deretter til null

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

Det er imidlertid ingen reell verdi for x som # 1 / sinx = 0 #

Vi går videre til # Secx-2 = 0 #

# => Secx = 2 #

# => Cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => X = pi / 3 #

Men # Pi / 3 # er ikke den eneste virkelige løsningen, så vi trenger en generell løsning for alle løsningene.

Som er: #color (blå) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" i ZZ) #

Grunner til denne formelen:

Vi inkluderer # -Pi / 3 # fordi #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

Og vi legger til # 2pi # fordi # Cosx # er av periode # 2pi #

Den generelle løsningen for noen # "Cosinus" # funksjonen er:

#x = + - alfa + 2pi "k, k" i ZZ #

hvor # Alfa # er den hovedvinkel som bare en skarp vinkel

For eksempel: # Cosx = 1 = cos (pi / 2) #

Så # Pi / 2 # er hovedvinkelen!