La G være en gruppe og H G.Prøv at den eneste høyre coset av H i G som er en subring av G, er H selv.?

Svar:

Forutsatt at spørsmålet (som avklart av kommentarer) er:

La # G # være en gruppe og #H leq G #. Bevis at den eneste rettigheten av # H # i # G # det er en undergruppe av # G # er # H # seg selv.

Forklaring:

La # G # være en gruppe og #H leq G #. For et element #g i G #, den rette coset av # H # i # G # er definert som:

# => Hg = {hg: h i H} #

La oss anta det #Hg leq G #. Så identitetselementet #e i Hg #. Imidlertid vet vi nødvendigvis det #e i H #.

Siden # H # er en riktig coset og to høyre cosets må enten være identiske eller uensartede, kan vi konkludere #H = Hg #

=================================================

I tilfelle dette ikke er klart, la oss prøve et bevis som eliminerer symboler.

La # G # vær en gruppe og la # H # være en undergruppe av # G #. For et element # G # tilhører # G #, anrop # Hg # den rette coset av # H # i # G #.

La oss anta at den rette coset # Hg # er en undergruppe av # G #. Så identitetselementet # E # tilhører # Hg #. Vi vet imidlertid allerede at identitetselementet # E # tilhører # H #.

To høyre kosetene må enten være identiske eller uensartede. Siden # H # er en rett coset, # Hg # er en rett coset, og begge inneholder # E #, de kan ikke være uensartede. Derfor # H # og # Hg # må være identisk, eller #H = Hg #

Den største siden av en høyre trekant er en ^ 2 + b ^ 2 og den andre siden er 2ab. Hvilken tilstand vil gjøre den tredje siden til å være den minste siden?

For den tredje siden å være den korteste, krever vi (1 + sqrt2) | b |> absa> absb (og at a og b har samme tegn). Den lengste siden av en riktig trekant er alltid hypotenuse. Så vi vet at lengden på hypotenus er en ^ 2 + b ^ 2. La den ukjente sidelengden være c. Så fra Pythagorasetningen vet vi (2ab) ^ 2 + c ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 eller c = sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2- (2ab) ^ 2) farge (hvit) c = sqrt (a ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4-4a ^ 2b ^ 2) farge (hvit) c = sqrt (a ^ 4-2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4) farge (hvit) c = sqrt ((a ^ 2-b ^ 2) ^ 2) farge (hvit) c = a ^ 2-b ^ 2 Vi krever også at all

Det er 3 ganger så mange pærer som appelsiner. Hvis en gruppe barn får 5 appelsiner hver, blir det ingen appelsiner igjen. Hvis samme gruppe barn får 8 pærer hver, vil det være 21 pærer igjen. Hvor mange barn og appelsiner er der?

Se nedenfor p = 3o 5 = o / c => o = 5c => p = 15c (p-21) / c = 8 15c - 21 = 8c 7c = 21 c = 3 barn o = 15 appelsiner p = 45 pærer

Jorge har 5 penner i venstre hånd og 4 penner i høyre side. Kendra har 2 penner i venstre hånd og 7 penner i høyre hånd. Hvor mange penner skal Kendra flytte fra den ene hånden til den andre for å matche Jorge? Hvilken egenskap illustrerer dette?

Kendra trenger å flytte 3 penner fra høyre hånd til venstre for å matche Jorge. Jeg tror dette er kommutativ eiendom, men det kan være tilknyttet eiendom. La oss slå opp dette: Jorge: 5 til venstre, 4 til høyre Kendra: 2 til venstre, 7 til høyre Kendras høyre hånd har 3 flere penner enn Jorges høyre hånd (7 - 4 = 3), noe som betyr at vi må flytte 3 penner fra høyre hånd til venstre. Jeg tror dette representerer kommutativ eiendom, men det kan være tilknyttet eiendom.