Hvordan finner du ubestemt integral av int root3x / (root3x-1)?

Svar:

# (Root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C #

Forklaring:

Vi har #int root3x / (root3x-1) dx #

Erstatning # U = (root3x-1) #

# (Du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 #

# Dx = 3x ^ (2/3) du #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / Udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / Udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3LN (abs (u)) + C #

Resubstitute # U = root3x-1 #:

# (Root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C #

Hvordan finner du ubestemt integral av x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Vi vil løse I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Multipliser DEN og NUM ved x I = int x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Nå kan vi lage en fin substitusjonsfarge (rød) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu farge (hvit) (I) = 1 / 4ln (u) + C farge (hvit) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C

Hvordan finner du ubestemt integral av e ^ 3 x dx?

Jeg løst denne måten ved å legge til noen detaljer. Se svaret nedenfor.

Evaluer ubestemt integral: sqrt (10x-x ^ 2) dx?

20x3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Fullfør firkanten, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Erstatter u = x-5, int "" sqrt (25-u2) "" du Erstatter u = 5sin (v) og du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Forenkle, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Avgrens, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Ta ut konstanten, 25int " "cos 2 (v)" "dv Bruk doble vinkelformler, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Ta ut konstanten, 25 / 2int" "