Trekant A har et område på 8 og to sider med lengder 9 og 12. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 25. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

Maks. A = #185.3#

Min A = #34.7#

Forklaring:

Fra trekanten området formel #A = 1 / 2bh # vi kan velge hvilken som helst side som 'b' og løse for h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Dermed vet vi at den ukjente siden er den minste.

Vi kan også bruke trigonometri for å finne den medfølgende vinkelen motsatt den minste siden:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8,52 ^ o #

Vi har nå en "SAS" trekant. Vi bruker Cosins lov til å finne den minste siden:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3.37 #

Den største liknende trekant ville ha en gitt lengde på 25 som den korteste siden, og minimumsområdet ville ha det som den lengste siden, tilsvarende 12 av originalen.

Dermed vil minimumsarealet av en tilsvarende trekant være #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34.7 #

Vi kan bruke Herons formel til å løse området med tre sider. Forhold: 3,37: 9: 12 = 12: 32: 42,7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # hvor #s = 1/2 (a + b + c) # og a, b, c er sidelengder.

#s = 17.3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185.3 #

Trekant A har et område på 15 og to sider med lengder 6 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maks = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området av 1. trekant, A Delta_A = 15 og lengden av sidene er 7 og 6 Lengden på den ene siden av den andre trekant er = 16 la området av 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruke forholdet: Forholdet mellom områdene av liknende trekanter er lik forholdet mellom kvadratene på de tilsvarende sidene. Mulighet -1 når lengden 16 av B er den tilsvarende siden av lengden 6 av trekanten A da Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal mulighet -2 når side med lengde 16 av B er den tilsvarende siden av lengden 7 av trekant

Trekant A har et område på 3 og to sider med lengder 3 og 6. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 11. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Triangelen ulikhet sier at summen av noen to sider av en trekant må være større enn den tredje siden. Det innebærer den manglende siden av trekanten A må være større enn 3! Bruk trekant ulikhet ... x + 3> 6 x> 3 Så må den manglende siden av trekanten A falle mellom 3 og 6. Dette betyr at 3 er den korteste siden og 6 er den lengste siden av trekanten A. Siden området er proporsjonal med kvadratet av forholdet til de tilsvarende sidene ... minimumsareal = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10,1 maksimumsareal = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 Håper at hjalp PS - Hvis du virke

Trekant A har et område på 3 og to sider med lengder 5 og 4. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 14. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimumsareal 36,75 og Minimumsareal 23,52 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 14 av Delta B svare til side 4 av Delta A. Sidene er i forholdet 14: 4 Derfor vil områdene være i forholdet 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Maksimalt trekantområde B = (3 * 196) / 16 = 36,75 På samme måte som minimumsområdet, vil side 5 av Delta A svare til side 14 av Delta B. Sidene er i forholdet 14: 5 og områder 196: 25 Minimumsareal av Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52