Anta at F er en 5xx5-matrise hvis kolonneutrymme ikke er lik RR ^ 5 (5 dimensjoner). Hva kan man si om null F?

Svar:

Dimensjonen av # "Null" (F) # er # 5- "rang" (F)> 0 #

Forklaring:

EN # 5xx5 # matrise # F # vil kartlegge # RR ^ 5 # til et lineært delrom, isomorphic til # RR ^ n # for noen #n i {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Siden vi blir fortalt at denne delrommet ikke er helt av # RR ^ 5 #, det er isomorphic til # RR ^ n # for noe heltall # N # i området #0#-#4#, hvor # N # er rangen av # F #. Et slikt underrom er a #4# dimensjonal hyperplan, #3# dimensjonal hyperplan, #2# dimensjonalt plan, #1# dimensjonal linje, eller #0# dimensjonalt punkt.

Du kan velge # N # av kolonnevektorer som strekker seg over denne delrommet. Det er da mulig å konstruere # 5-n # nye kolonnevektorer som sammen med # N # De originale spenner over hele # RR ^ 5 #.

Og så # 5-n # Nye kolonnevektorer spenner over nullrommet til # F #.

Med andre ord, dimensjonen av nullplassen til # F # er # 5 "rang" (F) #.

Anta at z = x + yi, hvor x og y er reelle tall. Hvis (iz-1) / (z-i) er et reelt tall, viser at når (x, y) ikke er lik (0, 1), x ^ 2 + y ^ 2 = 1?

Vennligst se nedenfor, Som z = x + iy (iz-1) / (zi) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) = (ix-y-1) / I (y-1)) = (ix- (y + 1)) / (x + i (y-1)) xx (xi (y-1)) / (xi (y-1)) = - (y + 1)) (xi (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + I (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (x ((y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2- 1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) = (-2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) (iz-1) / (zi) er ekte (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 og x ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 Nå som x ^ 2 + (y-1) ^ 2 er summen av to firkanter, den kan bare være null når x = 0 og y = 1, dersom (x, y) ikke er (0,1), x ^ 2 + y ^ 2 = 1

Anta at det var grunnlag for og et bestemt antall dimensjoner for delrom W i RR ^ 4. Hvorfor er antall dimensjoner 2?

4 dimensjoner minus 2 begrensninger = 2 dimensjoner 3. og 4. koordinatene er de eneste uavhengige. De to første kan uttrykkes i forhold til de to siste.

Rektangel A, (dimensjoner 6 ved 10-x) har et område som er dobbelt så stort som rektangel B (dimensjoner x ved 2x + 1). Hva er lengdene og breddene til begge rektanglene?

• Rektangel A: 6 ved 7 • Rektangel B: 7 ved 3 Området i et rektangel er gitt med farge (rød) (A = l * w). Området med rektangel A er 6 (10 - x) = 60 - 6x Arealet av rektangel B er x (2x + 1) = 2x ^ 2 + x Vi er gitt at rektangel A-området er dobbelt så stort som rektangel B . Derfor kan vi skrive følgende ligning. 60 - 6x = 2 (2x ^ 2 + x) 60 - 6x = 4x ^ 2 + 2x 0 = 4x ^ 2 + 8x - 60 0 = 4 (x ^ 2 + 2x - 15) 0 = (x + 5) x - 3) x = -5 og 3 Et negativt svar på x er umulig, siden vi snakker om geometriske former. Derfor har rektanglene følgende målinger: • Rektangel A: 6 ved 7 • Rektang