Hvilken ligning i hellingsavskjæringsform representerer linjen som passerer gjennom de to punktene (2,5), (9, 2)?

Svar:

#y = -3 / 7x + 41/7 #

Forklaring:

Vi kan bruke pek-helling-formelen for å finne en ligning for denne linjen og deretter omforme den til hellings-avskjæringsformen.

Først, for å bruke punkt-skråformelen må vi finne bakken.

Hellingen kan bli funnet ved å bruke formelen: #m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er skråningen og (#color (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punktene på linjen.

Ved å erstatte verdiene fra de to punktene i problemet gir:

#m = (farge (rød) (2) - farge (blå) (5)) / (farge (rød) (9) - farge (blå)

#m = (-3) / 7 = -3 / 7 #

Nå kan vi bruke skråningen og noen av punktene fra problemet til å erstatte i punkt-skråformen.

Punkt-skråformen sier: # (y - farge (rød) (y_1)) = farge (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er skråningen og #color (rød) (((x_1, y_1))) # # er et punkt linjen går gjennom.

# (y - farge (rød) (5)) = farge (blå) (- 3/7) (x - farge (rød) (2)) #

Hellingsavskjæringsformen for en lineær ligning er:

#y = farge (rød) (m) x + farge (blå) (b) #

Hvor #COLOR (red) (m) # er skråningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptverdien.

Nå kan vi løse for # Y # for å finne ligningens avskjæringsform:

# -farge (rød) (5) = (farge (blå) (- 3/7) xx x) - (farge (blå) (- 3/7) xx farge (rød) (2)) #

#y - farge (rød) (5) = -3 / 7x + 6/7 #

#y - farge (rød) (5) + 5 = -3 / 7x + 6/7 + 5 #

#y - 0 = -3 / 7x + 6/7 + (7/7 xx 5) #

#y = -3 / 7x + 6/7 + 35/7 #

#y = -3 / 7x + 41/7 #

Hva er ligningen i punkt-skråform og hellingsavskjæringsform for den horisontale linjen som passerer gjennom (4, -2)?

Point-Slope: y - (- 2) = 0 (x-4) er en horisontal linje så skråning = m = 0. y + 2 = 0 (x-4) Slope-Intercept: y = 0x-2

Hva er ligningen i hellingsavskjæringsform som passerer gjennom punktet (3,9) og har en skråning på -5?

Y = -5x + 24 Gitt: Punkt: (3,9) Slope: -5 Først bestemme punkt-skråningsformen, og løse deretter for at y skal få hellingsavskjæringsformen. Punktskråningsform: y-y_1 = m (x-x_1), hvor: m er skråningen, og (x_1, y_1) er et punkt på linjen. Plugg inn de kjente verdiene. y-9 = -5 (x-3) larr Punktskråningsform Hellingsfeltform: y = mx + b, hvor: m er skråningen og b er y-avskjæringen. Løs for y. Utvid høyre side. y-9 = -5x + 15 Legg til 9 på begge sider. y = -5x + 15 + 9 Forenkle. y = -5x + 24 larr Slope-intercept form

Hvilken ligning representerer linjen som passerer gjennom punktene (-4, 3) og (2, -12)?

Ligning y = -5/2 x -7 Hellingen m = (y_1 - y_2) / (x_1 - x_2) Ved å legge inn poengene, gir m = (-12-3) / (2- (-4)) Dette gir m = -15/6 Deler ut fellesfaktorer ( div 3) gir m = -5/2 Angir denne verdien i for m i y = mx + b gir farge (blå) (y) = -5/2 farge (rød) (x) + b Nå erstatte ett sett med punktverdier farge (blå) (3) = -5/2 ( farge (rød) (- 4)) + b løsning for b gir 3 = 10 + b trekke 10 fra begge sider 3-10 = 10-10 + b -7 = b derfor y = -5/2 x -7