Hva er ligningen i hellingsavskjæringsform som passerer gjennom punktet (3,9) og har en skråning på -5?

Svar:

# Y = -5x + 24 #

Forklaring:

gitt:

Punkt: #(3,9)#

Skråningen: #-5#

Først bestemme punkt-skråning form, så løse for # Y # å få tak i helling-avskjæringsform.

Punktformet form:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #,

hvor:

# M # er skråningen, og # (X_1, y_1) # er et punkt på linjen.

Plugg inn de kjente verdiene.

# Y-9 = -5 (x-3) # # Larr # Punkt-skråning form

Slope-intercept form:

# Y = mx + b #, hvor:

# M # er skråningen og # B # er den # Y #-avskjære.

Løs for # Y #.

Utvid høyre side.

# Y-9 = -5x + 15 #

Legg til #9# til begge sider.

# Y = -5x + 15 + 9 #

Forenkle.

# Y = -5x + 24 # # Larr # Slope-intercept form

Svar:

Siden skråtakten er #y = mx + b # og vi kjenner ikke # Y #-avskjære (# B #), erstatte det som er kjent (hellingen og punktets koordinater), løse for # B #, så oppnå #y = -5x + 24 #.

Forklaring:

Hellingen-avskjæringsformen er #y = mx + b #. Først skriver vi ned det vi allerede vet:

Hellingen er #m = -5 #, Og det er et poeng #(3, 9)#.

Det vi ikke vet er # Y #-avskjære, # B #.

Siden hvert punkt på linjen må adlyde ligningen, kunne vi erstatte # X # og # Y # verdier som vi allerede har:

#y = mx + b # blir # 9 = (-5) * 3 + b #

Og så løse algebraisk:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Multiplisere:

# 9 = (-15) + b #

Legg til begge sider av #15#:

# 24 = b #

Så nå vet vi at # Y #-intercept er #24#.

Derfor er hellingsavskjæringsformen for denne linjen:

#y = -5x + 24 #