Hva er toppunktet for y = (x + 10) (x - 4)?

Svar:

Vertexformen for denne ligningen er # Y = (x + 3) ^ 2-49 #

Forklaring:

Det er mange måter å gjøre dette problemet på. De fleste ville utvide denne fakturaen til standardform og deretter fullføre kvadratet for å konvertere standardskjemaet til vertexformen. Dette ville fungere, men det er en måte å konvertere dette direkte til verteksformen. Dette er det jeg vil demonstrere her.

En ligning i fakturert form

# Y = a (x-r_1) (x-r_2) #

har røtter på # X = r_1 # og # X = r_2 #. De # X #-koordinat av toppunktet, # X_v # må være lik gjennomsnittet av disse to røttene.

# X_v = (r_1 + r_2) / 2 #

Her, # R_1 = -10 # og # R_2 = 4 #, så

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

De # Y #-koordinat av toppunktet, # Y_v # må være verdien av # Y # når # X = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Den generelle vertexformen av en parabola hvis vertex er på # (k, h) # er

# Y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Her, # A = 1 #, så vertexformen for denne ligningen er

# Y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Vi kan se at vi får det samme svaret hvis vi går langt rundt ved å utvide og deretter fullføre torget.

# Y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #