Hva er toppunktet for y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Svar:

#(1,-33)#

Forklaring:

Vi starter med #Y = - (x-6) ^ 2-4 x ^ 2-2x-2 #.

Det første vi ønsker å gjøre er å kombinere like vilkår, men det er ikke noe … ennå. Vi må utvide # (X-6) ^ 2 #, som vi gjør ved å omskrive den som # (X-6) * (x-6) # og formidle gjennom for å lage # X ^ 2-12x + 36 #.

Vi plugger det inn i hvor # (X-6) ^ 2 # pleide å være, og vi ser dette: #Y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Distribuere #-# inn i det # (X ^ 2-12x + 36) #, endre den til # -X ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

NÅ Vi kan kombinere like vilkår.

# -X ^ 2-4x ^ 2 # blir # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # blir # 10x #

#-36-2# blir #-38#.

Sett alt sammen, og vi har # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Dette er ikke faktorabelt, så vi vil løse ved å fullføre torget. For å gjøre det, er koeffisienten til # X ^ 2 # må være 1, så vi faktor ut #-5#. Ligningen blir nå # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. For å fullføre torget må vi finne verdien som vil gjøre # X ^ 2-2x # factor. Vi gjør det ved å ta mellomfristen, # -2x #, dele det med to (#-2/2 = -1#), og kvadrere svaret du fikk (#-1^2=1#).

Vi skriver om ligningen som # Y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Men vent!

Vi kan ikke bare holde et tilfeldig tall i ligningen! Det vi gjør på den ene siden må vi gjøre til den andre. Nå vet jeg ikke om deg, men jeg ønsker egentlig ikke å forandre seg # Y #. Jeg liker å ha den isolert, men vi må fortsatt håndtere å legge til #1# til kun én side av ligningen.

Men du vet, vi kunne bare trekke en #-1#, som ville kansellere ut #1# så det ville ikke påvirke ligningen. La oss gjøre det!

Nå leser ligningen: # Y = -5 (x ^ 2-2xcolor (rød) (+ 1-1) +38/5) #. Vi kan forenkle # X ^ 2-2x + 1 # til # (X-1) ^ 2 # og forenkle #-1+35/5# til bare #33/5#. Vi kan forenkle ligningen til # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Det siste trinnet er å multiplisere #-5 * 33/5#, og fordi #5#s deles ut (som så: # Avbryte (5) * (33 / avbryte (5)) #), alt som er igjen er -33.

Setter alt sammen, vi har # Y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Dette er faktisk i vertex form. Alt vi trenger å gjøre for å finne toppunktet er å ta # Y = -5 (Xcolor (rød) (- 1)) ^ 2color (blå) (- 33) # og sett den inn i koordinat-par form: # (Farge (rød) (1), farge (blå) (- 33)) #.

MERK de #COLOR (red) (x) # verdi endrede tegn når jeg tok det ut av ligningen. Husk dette som det skjer hver gang.