Hvordan kan jeg løse denne differensialligningen?

Svar:

#y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 #

Forklaring:

Dette er en separerbar differensialligning, som ganske enkelt betyr at det er mulig å gruppere # X # vilkår og betingelser # Y # vilkår på motsatte sider av ligningen. Så dette er hva vi skal gjøre først:

# (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) #

# => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) #

# => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y #

Nå vil vi få dy på siden med y, og dx på siden med x-er. Vi må gjøre litt om å ordne:

# (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy #

Nå integrerer vi begge sider:

#int ((1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e ^ (- y) dy #

La oss gjøre hver integral i sin tur:

#int ((1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx #

Først, la oss dele dette inn i 2 separate integraler ved hjelp av tilleggs / subtraksjonregel:

# => int (1 / e ^ x) dx + int (e ^ (- 2x)) / e ^ xdx #

Disse ser litt irriterende ut. Men vi kan gi dem litt av en makeover for å få dem til å se bedre ut (og mye enklere å løse):

# => int (e ^ (- x)) dx + int (e ^ (- 3x)) dx #

Begge disse er nå enkle # U #-substitusjon integralene. Hvis du angir #u = -x # og # -3x # henholdsvis, får du svaret som:

# => -e ^ (- x) - e ^ (- 3x) / 3 + C #

#int y / e ^ (- y) dy #

#Hvis vi gjør den negative eksponenten positiv, får vi:

# int (ye ^ y) dy #

Vi må bruke integrasjon av deler for dette. Formelen er:

# int (uv) dy = uv-int (v * du) #

Vi skal sette #u = y #, og #dv = e ^ y dy #. Årsaken er at vi vil ha det enkelt # Du # for den endelige integrasjonen, og også fordi # E ^ y # er veldig enkelt å integrere.

Så:

#u = y #

# => du = dy #

#dv = e ^ y dy #

#v = e ^ y #

Nå plugger vi nettopp:

# => int (ye ^ y) dy = ye ^ y - int (e ^ y) dy #

# = ye ^ y - e ^ y #

Setter alt tilbake i:

# y ^ y - e ^ y = -e ^ (- x) - e ^ (- 3x) / 3 + C #

Bli kvitt negative eksponenter:

# xy - e ^ y = -1 / e ^ (x) - 1 / (3e ^ (- 3x)) + C #

Og det er et ganske anstendig slutt svar. Hvis du ønsket å løse for # Y #, kan du, og du vil ende opp med

#y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 #

Legg merke til at vi ikke har en # + C # på LHS i denne ligningen. Årsaken til dette er at selv om vi gjorde det, ville vi til slutt trekke det fra RHS, og en vilkårlig konstant minus en vilkårlig konstant er fortsatt (vent på det) en vilkårlig konstant. Derfor, for disse problemene så lenge du har din # + C # på en side av ligningen vil du ha det bra.

Håper det hjalp:)

Jeg prøver å se om noen variabel i et sett med variabler bedre kan forutsi avhengighetsvariabelen. Jeg har flere IV'er enn jeg gjør fag, så flere regresjoner virker ikke. Er det en annen test som jeg kan bruke med liten prøvestørrelse?

"Du kan tredoble prøver du har" "Hvis du kopierer prøvene du har to ganger, slik at du har tre ganger så mange prøver, bør det fungere." "Så du må gjenta DV-verdiene selvfølgelig også tre ganger."

Nå kan jeg ikke legge inn en kommentar. Kommentarboksen har blitt redusert til en enkelt (rullbar) linje, men knappen "post kommentar" mangler. Hvordan gjør jeg dette til et spørsmål, så jeg kan legge inn denne observasjonen?

Jeg prøvde å inkludere skjermbildet mitt i mitt opprinnelige spørsmål ved å redigere spørsmålet, men fikk bare en tekstlinje med 2 linjer. Så her er det som om det var et svar

Når jeg bruker subjunktiv stemning, bør jeg bruke den bare infinitive eller enkle fortiden? For eksempel er det riktig å si, "Jeg skulle ønske jeg hadde muligheten til å gå med deg." Eller, "Jeg skulle ønske jeg hadde muligheten til å gå med deg."?

Avhenger av spenningen du trenger for å få setningen fornuftig. Se nedenfor: Subjunktiv humør er en som omhandler virkeligheten ønsket. Dette er i motsetning til det veiledende humøret som omhandler virkeligheten som den er. Det er forskjellige tidspunkter innenfor det stødende humøret. La oss bruke de som er foreslått over og se på hvordan de kan brukes: "Jeg skulle ønske jeg hadde muligheten til å gå med deg". Dette bruker et tidligere støtende humør og kan brukes i denne utvekslingen mellom en gutt og hans far som går ut på havet: