Hva er global og lokal ekstrem av f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Svar:

#(0,0)# er et lokalt minimum og #(4/3,32/27)# er et lokalt maksimum.

Det er ingen global ekstrem.

Forklaring:

Først multipliser parentesene ut for å gjøre differensiering lettere og få funksjonen i skjemaet

# Y = f (x) = 2x ^ 2 x ^ 3 #.

Nå forekommer lokal eller relativ ekstrem eller vendepunkter når derivatet #f '(x) = 0 #, det er når # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 eller x = 4/3 #.

#therefore f (0) = 0 (2-0) = 0 og f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Siden det andre derivatet #f '' (x) = 4-6x # har verdiene til

#f '' (0) = 4> 0 og f '' (4/3) = - 4 <0 #, det innebærer det #(0,0)# er et lokalt minimum og #(4/3,32/27)# er et lokalt maksimum.

Det globale eller absolutte minimum er # -Oo # og det globale maksimumet er # Oo #, siden funksjonen er ubundet.

Grafen av funksjonen verifiserer alle disse beregningene:

graf {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}