Hvordan multipliserer du (2-3i) (- 3-7i) i trigonometrisk form?

Først av alt må vi konvertere disse to tallene til trigonometriske former.

Hvis # (A + ib) # er et komplekst tall, # U # er dens størrelse og # Alfa # er det sin vinkel da # (A + ib) # i trigonometrisk form er skrevet som #U (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitude av et komplekst tall # (A + ib) # er gitt av#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # og vinkelen er gitt av # Tan ^ -1 (b / a) #

La # R # være størrelsen på # (2-3i) # og # Theta # være sin vinkel.

Magnitude of # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r #

Vinkel av # (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta #

#implies (2-3i) = r (Costheta + isintheta) #

La # S # være størrelsen på # (- 3-7i) # og # Phi # være sin vinkel.

Magnitude of # (- 3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Vinkel av # (- 3-7i) = Tan ^ -1 ((- 7) / - 3) = Tan ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (-3-7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Nå,

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = R (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = Rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = Rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = Rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

Her har vi alle ting til stede, men hvis her direkte erstatter verdiene, vil ordet bli rotete for å finne #theta + phi # så la oss først finne ut # Theta + phi #.

# Theta + phi = tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Vi vet det:

# Tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-b)) #

#implies tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1 - (- 3 / 2) (7/3))) #

# = Tan ^ -1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 ((5) / (27)) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)))

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)))

Dette er ditt siste svar.

Du kan også gjøre det med en annen metode.

Ved å multiplisere først de komplekse tallene og deretter endre det til trigonometrisk form, noe som er mye enklere enn dette.

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

Endre nå # -27-5i # i trigonometrisk form.

Magnitude of # -27-5i = sqrt ((- 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

Vinkel av # -27-5i = tan ^ -1 (-5 / -27) = tan ^ -1 (5/27) #

#implies -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)))

Hvordan multipliserer du e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) i trigonometrisk form?

Vel, vi vet at e ^ (itheta) = costheta + isintheta Og det e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos (7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i

Hvordan multipliserer du e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) i trigonometrisk form?

Cos (7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ (7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Hvordan multipliserer du (4 + 6i) (3 + 7i) i trigonometrisk form?

Først av alt må vi konvertere disse to tallene til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tall, er du dens størrelse og alfa er sin vinkel da (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten av et komplekst tall (a + ib) er gitt bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er gitt av tan ^ -1 (b / a) La r være størrelsen på (4 + 6i) og theta være sin vinkel. Magneten av (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Vinkel på (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta antyder (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta)