Hvordan multipliserer du (4 + 6i) (3 + 7i) i trigonometrisk form?

Først av alt må vi konvertere disse to tallene til trigonometriske former.

Hvis # (A + ib) # er et komplekst tall, # U # er dens størrelse og # Alfa # er det sin vinkel da # (A + ib) # i trigonometrisk form er skrevet som #U (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitude av et komplekst tall # (A + ib) # er gitt av#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # og vinkelen er gitt av # Tan ^ -1 (b / a) #

La # R # være størrelsen på # (4 + 6i) # og # Theta # være sin vinkel.

Magnitude of # (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Vinkel av # (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

La # S # være størrelsen på # (3 + 7i) # og # Phi # være sin vinkel.

Magnitude of # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Vinkel av # (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3) = phi #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Nå,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = R (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = Rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = Rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = Rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

Her har vi alle ting til stede, men hvis her direkte erstatter verdiene, vil ordet bli rotete for å finne #theta + phi # så la oss først finne ut # Theta + phi #.

# Theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Vi vet det:

# Tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-b)) #

#implies tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 ((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) 7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = Tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)))

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)))

Dette er ditt siste svar.

Du kan også gjøre det med en annen metode.

Ved å multiplisere først de komplekse tallene og deretter endre det til trigonometrisk form, noe som er mye enklere enn dette.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i 18i + + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Endre nå # -30 + 46i # i trigonometrisk form.

Magnitude of # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Vinkel av # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15)))

Hvordan multipliserer du e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) i trigonometrisk form?

Vel, vi vet at e ^ (itheta) = costheta + isintheta Og det e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos (7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i

Hvordan multipliserer du e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) i trigonometrisk form?

Cos (7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ (7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Hvordan multipliserer du (2-3i) (- 3-7i) i trigonometrisk form?

Først av alt må vi konvertere disse to tallene til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tall, er du dens størrelse og alfa er sin vinkel da (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten av et komplekst tall (a + ib) er gitt bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er gitt av tan ^ -1 (b / a) La r være størrelsen på (2-3i) og theta være sin vinkel. Størrelsen på (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Vinkel på (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta impliserer (2-3i) = r (Costheta + isintheta) La s være st