Hva er rekkevidden til den kvadratiske funksjonen f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

Så

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

Minste verdien av #f (x) # vil oppstå når # x = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Derfor rekkevidden av #f (x) # er # - 16, oo) #

Mer eksplisitt, la #y = f (x) #, deretter:

#y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #

Legg til #16# til begge sider for å få:

#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Del begge sider av #5# å få:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

Deretter

# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Trekke fra #2# fra begge sider for å få:

#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Kvadratroten vil bare bli definert når #y> = -16 #, men for noen verdi av #y i -16, oo) #, denne formelen gir oss en eller to verdier av # X # slik at #f (x) = y #.