Hva er området med en like-sidig trekant med en høyde på 9 tommer?

Svar:

# A = 27 sqrt (3) ca 46.77 # inches.

Forklaring:

I slike situasjoner er det første trinnet å tegne et bilde.

I forhold til notasjonen introdusert av bildet, vet vi det # H = 9 # inches.

Å vite at trekanten er likeverdig gjør alt lettere: høydene er også medianer. Så høyden # H # er vinkelrett på siden # AB # og den deler den i to halvdeler, som er # A / 2 # lang.

Deretter er trekantene delt inn i to kongruente høyre trekanter, og Pythagorasetningen holder for en av disse to høyre trekanter: # A ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Så # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # dvs. # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Til slutt får vi at siden er gitt av # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) ca. 10,39 # inches.

Nå området:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) ca 46.77 # inches.