Hva betyr det for to vektorer å være ortogonale?

Svar:

Deres prikkprodukt er lik #0#.

Forklaring:

Det betyr bare at de er vinkelrett. For å finne dette, ta punktproduktet ved å ta første gangs første pluss siste ganger sist. Hvis dette er lik null, er de ortogonale.

for eksempel: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Dette er også kjent som det indre produktet.

For 3D-vektorer, gjør i utgangspunktet det samme, inkludert mellomfristen.

for eksempel: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Tenk på to vektorer, en peker rett opp, og en peker rett til høyre. Disse vektorene kan defineres som slik:

# <0, a> # og #<## B, 0 ##>#

Siden de danner en rett vinkel, er de ortogonale. Tar prikkproduktet vi finner …

# <0, a> ##*##<## B, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Svar:

I hovedsak er de vinkelrett på hverandre og deres prikkprodukt er null.

Forklaring:

Hvis de også er lengde #1#, så kalles de ortormale.

Et sett # N # ortonormale vektorer i # N # Dimensjonalt rom kalles et orthonormalt grunnlag.

Hvis du danner en #n xx n # matrise #EN# hvis rader er de vektorer, da er det inverterbart, med inverse lik transponeringen. Det er: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Du får resultatet hvis du danner en matrise hvis kolonner er et orthonormalt grunnlag.

En slik matrise representerer en ortogonal transformasjon - bevarende vinkler og avstander - i hovedsak en kombinasjon av rotasjon og mulig refleksjon.