Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (4, 1), (7, 4) og (3, 6) #?

Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (4, 1), (7, 4) og (3, 6) #?
Anonim

Trikset til dette lille problemet er å finne skråningen mellom to punkter derfra, finner skråningen av vinkelrett linje som bare gis av:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # deretter

2) finn linjens ligning som går gjennom vinkelen motsatt den opprinnelige linjen for at du gir: A (4,1), B (7, 4) og C (3,6)

trinn 1:

Finn skråningen av #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

For å få ligningen av linjen skrive:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #bruk punkt C (3, 6) for å bestemme # Brodd #

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = farge (rød) (- x + 9) # #color (rød) "Eq. (1)" #

steg 2

Finn skråningen av #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

For å få ligningen av linjen skrive:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #bruk punkt A (4, 1) for å bestemme # Brodd #

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = farge (blå) (2x - 7) # #color (blå) "Eq. (2)" #

Nå likestill #color (rød) "Eq. (1)" # = #color (blå) "Eq. (2)" #

Løs for => #x = 16/3 #

Sett inn # X = 2/3 # inn i #color (rød) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Trikset til dette lille problemet er å finne skråningen mellom to punkter derfra, finner skråningen av vinkelrett linje som bare gis av:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # deretter

2) finn linjens ligning som går gjennom vinkelen motsatt den opprinnelige linjen for at du gir: A (4,1), B (7, 4) og C (3,6)

trinn 1:

Finn skråningen av #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

For å få ligningen av linjen skrive:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #bruk punkt C (3, 6) for å bestemme # Brodd #

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = farge (rød) (- x + 9) # #color (rød) "Eq. (1)" #

steg 2

Finn skråningen av #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

For å få ligningen av linjen skrive:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #bruk punkt A (4, 1) for å bestemme # Brodd #

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = farge (blå) (2x - 7) # #color (blå) "Eq. (2)" #

Nå likestill #color (rød) "Eq. (1)" # = #color (blå) "Eq. (2)" #

Løs for => #x = 16/3 #

Sett inn # X = 2/3 # inn i #color (rød) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Svar:

Orthocenter (16/2, 11/3)

Forklaring:

Trikset til dette lille problemet er å finne skråningen mellom to punkter derfra, finner skråningen av vinkelrett linje som bare gis av:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("original") # deretter

2) finn linjens ligning som går gjennom vinkelen motsatt den opprinnelige linjen for at du gir: A (4,1), B (7, 4) og C (3,6)

trinn 1:

Finn skråningen av #bar (AB) => m_ (bar (AB)) #

#m_ (bar (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (bar (CD)) = -1/1 = -1 #

For å få ligningen av linjen skrive:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #bruk punkt C (3, 6) for å bestemme # Brodd #

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = farge (rød) (- x + 9) # #color (rød) "Eq. (1)" #

steg 2

Finn skråningen av #bar (CB) => m_ (bar (CB)) #

#m_ (bar (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (bar (AE)) = 2 #

For å få ligningen av linjen skrive:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #bruk punkt A (4, 1) for å bestemme # Brodd #

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = farge (blå) (2x - 7) # #color (blå) "Eq. (2)" #

Nå likestill #color (rød) "Eq. (1)" # = #color (blå) "Eq. (2)" #

Løs for => #x = 16/3 #

Sett inn # X = 2/3 # inn i #color (rød) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #