Svar:
Forklaring:
# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.
# • farge (hvit) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #
# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og a er en" # "
# "Multiplier" #
# "gitt parabolen i standard form" #
# • farge (hvit) (x) y = øk ^ 2 + bx + c farge (hvit) (x); a! = 0 #
# "da er x-koordinaten til toppunktet" # #
# • farge (hvit) (x) X_ (farge (rød) "toppunktet") = - b / (2a) #
# y = x ^ 2-3x-1 "er i standard form" #
# "med" a = 1, b = -3, c = -1 #
#rArrx_ (farge (rød) "toppunktet") = - (- 3) / 2 = 3/2 #
# "erstatt denne verdien til y for y-koordinat" #
#y_ (farger (rød) "toppunkt") = (3/2) ^ 2-3 (3/2) -1 = -13 / 4 #
#rArr (h, k) = (3/2, -13/4) #
# rArry = (x-3/2) ^ 2-13 / 4larrcolor (rød) "i vertex form" #
Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?
Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e
Hva er toppunktet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hva er dens x-avlyser?
Finn vertex av y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat av vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat av vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7.92) For å finne 2 x-avlyser, løser den kvadratiske ligningen: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Det er ingen x-avlytter. Parabolen åpner oppover og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}
Hvordan bruker jeg toppunktet for å bestemme toppunktet for grafen for y = x ^ 2-6x + 8?
(3, -1) bruk -b / (2a) for å finne x-verdien a = 1 fordi den første termen er x ^ 2 b = -6 fordi den andre termen er -6x - (- 6) / (2 * 1) x = 3 koble den tilbake til den opprinnelige ligningen (3) ^ 2-6 (3) +8 = -1 vertexet er (3, -1)