Hvordan kan jeg beregne følgende statistikk i et rundt område av meteorer faller (vanskelig spørsmål)? (detaljer inni)

Svar:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Forklaring:

# "Poisson: oddsen for k-hendelser i en tidsperiode t er" #

# ((lambda * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Her har vi ingen ytterligere spesifikasjon av tidsperioden, så vi" #

# "ta t = 1," lambda = 2. #

# => P "k hendelser" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 hendelser" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0,180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0,36 "er fraksjonens overflate av" # #

# "mindre sirkel sammenlignet med den større." #

# "Oddsen om at en fallende meteor i større sirkel (BC) faller inn i" #

# "Den mindre sirkelen (SC) er 0,36 som sådan." #

# => P "0 hendelser i SC" = P "0 hendelser i BC" + 0,64 * P "1 hendelse i BC" + 0.64 ^ 2 * P "2 hendelser i BC" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "I hendelser i BC" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0,64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1,28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = exp (1,28 - 2) #

# = exp (-0.72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 meteor i SC | 4 meteorer i BC?" #

# "Vi må bruke binomialfordelingen med" #

# "n = 4; p = 0,36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Kombinasjoner") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#