Spørsmål # 57a66

Svar:

#b) f (x) = cos (x), c = pi / 6 #

Forklaring:

Vi vet:

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

Dette betyr at vi kan omskrive grensen slik:

#lim_ (H-> 0) (cos (pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h #

Vurderer definisjonen av et derivat av en funksjon #f (x) # på et punkt # C #:

#lim_ (H-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

En rimelig gjetning er det # c = pi / 6 #, og ved å bruke det, kan vi se at inngangene til cosinusfunksjonen stemmer overens med inngangene til #f (x) # i definisjonen:

#lim_ (H-> 0) (cos (farger (rød) (c + h)) - cos (farge (røde) (c))) / h #

Dette betyr at hvis # c = pi / 6 #, deretter #f (x) = cos (x) #.