Hva er skjæringspunktet for linjene x + 2y = 4 og -x-3y = -7?

Som Realyn har sagt, er skjæringspunktet # x = -2, y = 3 #

"Kryssingspunktet" for to likninger er punktet (i dette tilfellet i xy-planet) hvor linjene representert ved de to ligningene krysser; fordi det er et punkt på begge linjene, er det et gyldig løsningspar for begge ligningene. Med andre ord er det en løsning på begge ligningene; i dette tilfellet er det en løsning på begge deler:

#x + 2y = 4 # og # -x - 3y = -7 #

Det enkleste å gjøre er å konvertere hvert av disse uttrykkene til skjemaet #x = # noe

Så #x + 2 y = 4 # er re-skrevet som #x = 4 - 2y #

og

# -x - 3y = -7 # er re-skrevet som #x = 7 - 3y #

Siden begge høyre sidene er lik x, har vi:

# 4 - 2y = 7 - 3y #

legge # (+ 3y) # til begge sider og deretter trekke fra #4# fra begge sider får vi:

#y = 3 #

Vi kan da sette dette inn i en av våre ligninger for x (det spiller ingen rolle hvilken), for eksempel

#x = 7 -3y # erstatter 3 for y gir #x = 7 - 3 * 3 # eller #x = 7 -9 #

Derfor #x = -2 #

Og vi har løsningen:

# (x, y) = (-2,3) #