Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Svar:

Symmetriakse: #x = -2 #

Vertex: #(-2, -14)#

Forklaring:

Denne ligningen #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # er i standard form, eller # ax ^ 2 + bx + c #.

For å finne symmetriaksen, gjør vi det #x = -b / (2a) #.

Vi vet det #a = 3 # og #b = 12 #, så plugger vi dem inn i ligningen.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Så symmetriaksen er #x = -2 #.

Nå vil vi finne toppunktet. De # X #-koordinat av toppunktet er det samme som symmetriaksen. Så # X #-koordinat av toppunktet er #-2#.

For å finne # Y #-koordinat av toppunktet, plugger vi bare inn # X # Verdien inn i den opprinnelige ligningen:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Så toppunktet er #(-2, -14)#.

For å visualisere dette, her er en graf av denne ligningen:

Håper dette hjelper!

Svar:

Symmetriakse er linjen #COLOR (blå) (x = 2 #

Vertex er på: #color (blå) ((- 2, -14). #Det er et minimum.

Forklaring:

gitt:

#color (rød) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Vi bruker Kvadratisk formel å finne løsninger:

#color (blå) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

La oss se på #COLOR (red) (f (x) #

Vi observerer det #color (blå) (a = 3; b = 12; og c = (- 2) #

Erstatt disse verdiene i vår Kvadratisk formel:

Vi vet at vår diskriminant # B ^ 2-4ac # er større enn null.

#color (blå) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Derfor vi har to virkelige røtter.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (avbryt 2 * sqrt (42)) / (avbryt 6 farger (rød) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Ved hjelp av en kalkulator kan vi forenkle og få verdiene:

#color (blå) (x_1 = 0,160247, x_2 = -4,16025 #

Derfor vår x-avlytter er: #COLOR (grønn) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

For å finne Vertex, vi kan bruke formelen: #COLOR (blå) ((- b)) / farge (blå) ((2a) #

Vertex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Dette er vår x-koordinatverdien av Vertex.

For å finne y-koordinatverdien av vårt Vertex:

Erstatt verdien av #COLOR (blå) (x = 2 # i

#color (rød) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex er på: #color (blå) ((- 2, -14) #

Koeffisienten til #COLOR (grønn) (x ^ 2 # sikt er positiv og dermed vår Parabola Åpner Oppover, og det har et minimum. Vennligst se bildet på grafen nedenfor for å verifisere våre løsninger:

De Symmetriakse av en parabola er en vertikal linje som deler parabolen i to kongruente halvdeler.

De Symmetriakse passerer alltid gjennom Vertex av parabolen. De # X # koordinat av toppunktet er ligningen av symmetriens akse i parabolen.

Symmetriakse er linjen #COLOR (blå) (x = 2 #