Bevis det ? - Trigonometri 2025

Svar:

Bevis under …

Forklaring:

Vi kan bruke vår kunnskap om tilleggsformler …

#cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB #

# cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x #

# cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinksin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x #

# => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) #

# = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x #

# - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = farge (blå) (3/2 #

Bruker identiteten # sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta - = 1 #

Svar:

En annen tilnærming.

Forklaring:

Vi bruker 1) # 2cos ^ 2x = 1 + cos2x #

2) # CosA + cosBy = 2cos ((A + B) / 2) * cos ((A-B) / 2) #

# LHS = cos ^ + 2x cos ^ 2 (x + 60 °) + cos ^ 2 (x-60 °) #

# = 1 halv 2cos ^ 2x + 2cos ^ 2 (x + 60 °) + 2cos ^ 2 (x-60 °) #

# = 1 halv 1 + cos2x + 1 + COS2 * (x + 60 °) + 1 + COS2 * (x-60 °) #

# = 1 halv 3 + cos2x + cos (2x + 120 °) + cos (2x-120 °) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2 * cos ((2x + 120 ° + 2x-120) / 2) * cos ((2x + 120 ° - (2x-120 °)) / 2) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2cos (2x) * cos120 ° #

# = 3/2 + 1/2 cos2x + 2cos2x * (- 1/2) #

# = 3/2 1/2 * 0 = 3/2 = RHS #

Det tredje nummeret er summen av det første og det andre nummeret. Det første nummeret er en mer enn det tredje nummeret. Hvordan finner du de 3 tallene?

Disse forholdene er utilstrekkelige for å bestemme en enkelt løsning. a = "uansett hva du liker" b = -1 c = a - 1 La oss ringe de tre tallene a, b og c. Vi gir: c = a + ba = c + 1 Ved å bruke den første ligningen kan vi erstatte a + b for c i den andre ligningen som følger: a = c + 1 = (a + b) + 1 = a + b + 1 Deretter trekkes en fra begge ender for å få: 0 = b + 1 Trekk 1 fra begge ender for å få: -1 = b Det er: b = -1 Den første ligningen blir nå: c = a + (-1) = a - 1 Legg 1 til begge sider for å få: c + 1 = a Dette er i hovedsak det samme som den

Diameteren for den mindre halvcirkel er 2r, finn uttrykket for det skyggede området? La nå diameteren av den større halvcirkel være 5 beregne området av det skyggede området?

Farge (blå) ("Område med skyggelagt område med mindre halvcirkel" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 farge (blå) ("Område med skyggelagt område med større halvcirkel" = 25/8 "enheter" ^ 2 "Område av" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 "Kvadrantområde" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 "Areal av segmentet "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" Halvcirkelområde "ABC = r ^ 2pi Området med skyggelagt område av mindre halvcirkel er:" Areal "= r ^ 2pi- 8 = (8r ^ 2-75) pi) / 8 Område med skyggela

Bevis at det lilla skyggelagte området er lik området for den parallelle trekanten (gul stripet sirkel)?

Området av inkirkelen er pir ^ 2. Ved å merke den riktige trekanten med hypotenuse R og ben r på foten av den like-sidige trekant, gjennom trigonometri eller egenskapene til 30 -60 -90 høyre trekanter kan vi etablere forholdet som R = 2r. Legg merke til at vinkelen motsatte r er 30 siden den liksidige trekantens 60 -vinkel ble bisected. Den samme trekant kan løses gjennom Pythagorasetningen for å vise at halvparten av sidelengden til den like-sidige trekant er sqrt (R ^ 2-r ^ 2) = sqrt (4r ^ 2-r ^ 2) = rsqrt3. Ved å undersøke halvparten av den like-sidige trekant som en høyre tr