Diameteren for den mindre halvcirkel er 2r, finn uttrykket for det skyggede området? La nå diameteren av den større halvcirkel være 5 beregne området av det skyggede området?

Svar:

#color (blå) ("Område med skyggelagt område av mindre halvcirkel" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 #

#color (blå) ("Område med skyggelagt område med større halvcirkel" = 25/8 "enheter" ^ 2 #

Forklaring:

# "Område av" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 #

# "Kvadrantområde" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 #

# "Område av segment" AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8 #

# "Området i halvcirkel" ABC = r ^ 2pi #

Areal med skyggelagt område av mindre halvcirkel er:

# "Område" = r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 #

Areal med skyggelagt område av større halvcirkel er område av trekant OAC:

# "Område" = 25/8 "enheter" ^ 2 #

Radien til den større sirkelen er dobbelt så lang som radiusen til den mindre sirkelen. Donutområdet er 75 pi. Finn radius av den mindre (indre) sirkelen.?

Den mindre radius er 5 La r = radius av den indre sirkelen. Da er radiusen til den større sirkelen 2r. Fra referansen får vi ligningen for området av et ringrom: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Substitutt 2r for R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Forenkle: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Erstatter i det angitte området: 75pi = 3pir ^ 2 Del begge sider med 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Summen av to sammenhengende tall er 77. Forskjellen på halvparten av det mindre tallet og en tredjedel av det større tallet er 6. Hvis x er det mindre tallet og y er det større tallet, hvilke to likninger representerer summen og forskjellen på tallene?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Hvis du vil vite tallene du kan fortsette å lese: x = 38 y = 39

To dreneringsrør som virker sammen kan drenere et basseng om 12 timer. Å arbeide alene, ville det mindre røret ta 18 timer lenger enn det større røret for å tømme bassenget. Hvor lenge vil det ta mindre rør alene for å tømme bassenget?

Tiden for det mindre røret for å drenere bassenget er 36 timer, og tiden som er tatt for det større røret for å rense bassenget er 18 timer. La antall timer det mindre røret kan tømme et basseng være x og la antall timer det større røret kan tømme et basseng være (x-18). I løpet av en time vil det mindre røret drenere 1 / x av bassenget og det større røret vil avta 1 / (x-18) av bassenget. Om 12 timer vil det mindre røret drenere 12 / x av bassenget og det større røret vil drenere 12 / (x-18) av bassenget. De kan drenere et basse