La M og N være matriser, M = [(a, b), (c, d)] og N = [(e, f), (g, h)] og va vektor v = [(x) y)]. Vis at M (Nv) = (MN) v?

Svar:

Dette kalles en associativ lov av multiplikasjon.

Se beviset nedenfor.

Forklaring:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy), (gx + he) #

(2) #M (Nv) = (a, b), (c, d) * (ex + fy), (gx + he) = (aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + DGX + DHY) #

(3) # MN = (a, b), (c, d) * (e, f), (g, h) = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) #

(4) # (MN) v = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) * (x), (y) = (aex + bgx + afy + bhy) cex + DGX + CFY + DHY) #

Legg merke til at det endelige uttrykket for vektor i (2) er det samme som det endelige uttrykket for vektoren i (4), bare summasjonsordren er endret.

Slutt på bevis.