Hva er rekkevidden og domenet til f (x) = 1 / (root (x ^ 2 + 3))? og hvordan å bevise at det ikke er en til en funksjon?

Svar:

Vennligst se forklaringen nedenfor.

Forklaring:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) Domenet til f:

# X ^ 2 + 3> 0 # => Legg merke til at dette er sant for alle reelle verdier av x, slik at domenet er:

# (- oo, oo) #

Utvalget av f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => Legg merke til at når x nærmer seg uendelig f tilnærminger til null, men aldri berører y = 0, AKA x-aksen, så x-aksen er en horisontal asymptote. På den annen side opptrer maksimumsverdien av f ved x = 0, slik at funksjonens rekkevidde er:

# (0, 1 / sqrt3) #

b) Hvis f: ℝ ℝ, så er f en en til en funksjon når f (a) = f (b) og

a = b, derimot når f (a) = f (b) men en b, er funksjonen f ikke en til en, så i dette tilfellet:

f (-1) = f (1) = 1/2, men -1 1, derfor er funksjonen f ikke en til en på dens domene.

La f (x) = x-1. 1) Verifiser at f (x) er verken jevn eller merkelig. 2) Kan f (x) skrives som summen av en jevn funksjon og en merkelig funksjon? a) Hvis så, oppgi en løsning. Er det flere løsninger? b) Hvis ikke, bevis på at det er umulig.

La f (x) = | x -1 |. Hvis f var jevn, ville f (-x) være lik f (x) for alle x. Hvis f var merkelig, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær oppmerksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Siden 0 ikke er lik 2 eller til -2, er f ikke verken jevn eller merkelig. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jevn og h er merkelig? Hvis det var sant, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring denne setningen 1. Erstatt x for -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Siden g er jevn og h er merkelig, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Ring denne setningen. 2. Sett setninger 1 og 2 sammen, vi ser at g (x)

La domenet til f (x) være [-2.3] og området skal være [0,6]. Hva er domenet og rekkevidden av f (-x)?

Domenet er intervallet [-3, 2]. Området er intervallet [0, 6]. Nøyaktig som det er, dette er ikke en funksjon, siden domenet er bare tallet -2.3, mens rekkevidden er et intervall. Men forutsatt at dette bare er en skrivefeil, og det faktiske domenet er intervallet [-2, 3], er dette som følger: La g (x) = f (-x). Siden f krever at den uavhengige variabelen bare tar verdier i intervallet [-2, 3], må -x (negativ x) være innenfor [-3, 2], som er domenet til g. Siden g får sin verdi gjennom funksjonen f, forblir dens rekkevidde det samme, uansett hva vi bruker som den uavhengige variabelen.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}