Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (-5,5) og en direktrise av y = -3?

Svar:

# Y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 #

Forklaring:

Parabola er posisjonen til et punkt som beveger seg slik at avstanden fra et gitt punkt, kalt fokus og en linje som heter styrelinje er alltid like.

Her la poenget være # (X, y) #. Som sin avstand fra fokus på #(-5,5)# og directrix # Y + 3 = 0 # er alltid det samme, vi har

# (X + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

eller # X ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

eller # X ^ 2 + 10x 16y-+ 41 = 0 #

eller # 16y = x ^ 2 + 10x + 25 + 16 #

eller # 16y = (x + 5) ^ 2 + 16 #

eller # Y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 #

graf ((y-1/16 (x + 5) ^ 2-1) (y + 3) (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,04) = 0 -25,18, 14,82, -7,88, 12,12}

Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (0,3) og en direktrise av x = -2?

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "fra hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "er avstanden til fokus og directrix fra dette punktet" "lik med" farge (blå) "avstandsformel da" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | farge (blå) "kvadrer begge sider" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 avbryt (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = avbryt (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) graf {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}

Hva er standardformen for parabolas ligning med fokus på (-13,7) og en direktrise av y = 6?

(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) En parabol er en kurve (punktpunktet) slik at avstanden fra et fastpunkt (fokus) er lik avstanden fra en fast linje ). Således hvis (x, y) er noe punkt på parabolen, vil avstanden fra fokuset (-13,7) være sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) Avstanden fra Directrix ville være (y-6) Således sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Kvadrat begge sider å ha (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) er den nødvendige standardform

Hva er standardformen til parabolas ligning med fokus på (16, -3) og en direktrise av y = 31?

Parabolenes ligning er y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 Parabolas vertex ligger like langt fra fokus (16, -3) og directrix (y = 31). Så vertex vil være på (16,14) Parabolen åpner nedover og ligningen er y = -a (x-16) ^ 2 + 14 Avstanden mellom vertex og directrix er 17:. a = 1 / (4 * 17) = 1/68 Derfor er ligningen for parabola y = -1/68 (x-16) ^ 2 + 14 grafer {-1/68 (x-16) ^ 2 + 14 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans]