Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (3, 1), (4, 5) og (2, 2) #?

Svar:

Orthocentret av trekanten ABC er #color (grønn) (H (14/5, 9/5) #

Forklaring:

Trinnene for å finne orthocenteret er:

1. Finn ligningene til 2 segmenter av trekanten (for vårt eksempel finner vi ligningene for AB og BC)

1. Når du har ligningene fra trinn # 1, kan du finne hellingen til de tilsvarende vinkelrette linjene.

2. Du vil bruke bakkene du har funnet fra trinn # 2, og tilsvarende motsatt vertex for å finne ligningene til de 2 linjene.

3. Når du har ligningen til de 2 linjene fra trinn # 3, kan du løse det tilsvarende x og y, som er koordinatene til orthocenteret.

Gitt (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Helling av AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Helling av # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Tilsvarende, helling av BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Helling av # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Ligning av # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Ligning av # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

Løsning av ligninger (1), (2), vi får koordinatene til Orthocenter H.

#color (grønn) (H (14/5, 9/5) #