K er et reelt tall som tilfredsstiller følgende egenskap: "for hver 3 positive tall, a, b, c; hvis a + b + c K deretter abc K" Kan du finne den største verdien av K?

Svar:

# K = 3sqrt (3) #

Forklaring:

Hvis vi setter:

# a = b = c = K / 3 #

Deretter:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Så:

# K ^ 2 <= 27 #

Så:

# K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Hvis vi har # A + b + c <= 3sqrt (3) # da kan vi fortelle saken # A = b = c = sqrt (3) # gir maksimal mulig verdi av # Abc #:

For eksempel, hvis vi fikser #c i (0, 3sqrt (3)) # og la #d = 3sqrt (3) -c #, deretter:

# a + b = d #

Så:

#abc = a (d-a) c #

#color (hvit) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (hvit) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) 2)) c #

#color (hvit) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

som har sin maksimale verdi når # A = d / 2 # og # B = d / 2 #, det er da # A = b #.

Tilsvarende hvis vi fikser # B #, da finner vi maksimum er når # A = c #.

Derfor maksimal verdi av # Abc # er oppnådd når # A = b = c #.

Så # K = 3sqrt (3) # er maksimal mulig verdi av # A + b + c # slik at #abc <= K #