Beviser vektorisk at diagonaler av en rhombus halverer hverandre vinkelrett?

La # ABCD # vær en rhombus. Dette betyr # AB = BC = CD = DA #. Som rhombus er et parallellogram. Ved egenskaper av parallellogram er diagonaler # DBandAC # vil bisects hverandre på deres skjæringspunkt # E #

Nå hvis sidene # DAandDC # betraktes som to vektorer som virker ved D, da diagonal DB vil representere de resulterende av dem.

Så #vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) #

på samme måte

#vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) #

Så

#vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) #

# = Absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 #

Siden # DA = DC #

Dermed er diagonaler vinkelrett på hverandre.

To biler var 539 miles fra hverandre og begynte å reise mot hverandre på samme vei samtidig. En bil går 37 miles per time, den andre går på 61 miles per time. Hvor lang tid tok det for de to bilene å passere hverandre?

Tiden er 5 1/2 timer. Bortsett fra de oppgitte hastighetene, er det to ekstra biter av informasjon som er gitt, men er ikke åpenbare. rArr Summen av de to avstandene som bilene reiste til, er 539 miles. rArr Tiden tatt av bilene er den samme. La ikke være tiden som bilene skal passere hverandre. Skriv et uttrykk for avstanden som er reist i forhold til t. Avstand = hastighet x tid d_1 = 37 xx t og d_2 = 61 xx t d_1 + d_2 = 539 Så, 37t + 61t = 539 98t = 539 t = 5.5 Klokka er 5 1/2 timer.

To fly som er 3720 miles fra hverandre, flyr mot hverandre. Deres hastigheter varierer med 30 mph. Hvis de passerer hverandre om 4 timer, hva er hastigheten til hver?

480 mph og 450 mph la si at deres fart er henholdsvis v_1 og v_2. Derfor, v_1 - v_2 = 30 -> i og v_1 t + v_2 t = 3720 t (v_1 + v_2) = 3720 siden t = 4, v_1 + v_2 = 3720/4 = 930 -> ii vi kan finne v_1 og v_2 av løse silmutaneos ligninger i og ii la si vi bruker eliminere metode (i + ii) 2 v_1 = 960 v_1 = 960/2 = 480 mph erstatte v_1 = 480 i jeg, 480 - v_2 = 30 v_2 = 450 mph

Bevis at diagonaler av et parallellogram bisect hverandre, dvs. bar (AE) = bar (EC) og bar (BE) = bar (ED)?

Se bevis i forklaring. ABCD er et parallellogram:. AB || DC, og, AB = DE ................ (1):. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD .......... (2). Nå vurder DeltaABE og DeltaCDE. På grunn av (1) og (2), DeltaABE ~ = DeltaCDE. :. AE = EC, og, BE = ED # dermed beviset.