Hva er korsproduktet på [0,8,5] og [1,2, -4]?

Svar:

# 0,8,5 xx 1,2, -4 = -42,5, -8 #

Forklaring:

Korsproduktet av # Veca # og # VecB # er gitt av

#vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * synd (theta) hat #,

hvor # Theta # er den positive vinkelen mellom # Veca # og # VecB #, og # Hatn # er en enhetsvektor med retning gitt av høyrehåndsregelen.

For enhetens vektorer # Hati #, # Hatj # og # Hatk # i retning av # X #, # Y # og # Z # henholdsvis

#color (hvit) (farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}), svart) {color x {hatqu xx hat = hat}), (farge (svart) {hatk xx hati = hatj}, farge (svart) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farge (svart) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #)

Også kryssprodukt er distribuerende, noe som betyr

#vecAxx (vecB + vecC) = vecAxx vecB + vecAxx vecC #.

For dette spørsmålet,

# 0,8,5 xx 1,2, -4 #

# = (8hatj + 5hatk) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# (farge (hvit) (farge (svart) {qquad 8hatj xx hati + 8hatj xx 2hatj + 8hatj xx (-4hatk)}) 4hatk)})) #

(farge (svart) {qquad + 5hatj - quad 10hati quad - 20 (vec0)})) #) farge (hvit)

# = -42hati + 5hatj - 8hatk #

#= -42,5,-8#