Hva er toppunktet for y = x ^ 2 -9 - 8x?

Svar:

Vertexet er #(4,-25)#.

Forklaring:

Sett først ligningen i standardform.

# Y = x ^ 2-8x-9 #

Dette er en kvadratisk ligning i standardform, # Ax ^ 2 + bx + c #, hvor # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Vertexet er maksimum eller minimumspunkt for en parabola. I dette tilfellet, siden #A> 0 #, parabolen åpner oppover og toppunktet er minimumspunktet.

For å finne toppunktet til en parabola i standardform, finn først symmetriaksen, som vil gi oss # X #. Symmetriaksen er den imaginære linjen som deler en parabol i to like halvdeler. Når vi har # X #, kan vi erstatte den inn i ligningen og løse for # Y #, gi oss det # Y # verdi for toppunktet.

Symmetriakse

#X = (- b) / (2a) #

Erstatt verdiene for #en# og # B # inn i ligningen.

#X = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Forenkle.

# X = 8/2 #

# X = 4 #

Bestem verdien for # Y #.

Erstatning #4# til # X # inn i ligningen.

# Y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Forenkle.

# Y = 16-32-9 #

Forenkle.

# Y = -25 #

Vertex = # (X, y) #=#(4,-25)#.

graf {y = x ^ 2-8x-9 -10,21, 7,01, -26,63, -18,02}

Svar:

#(4, -25)#

Forklaring:

Vi er gitt # Y = x ^ 2-9-8x #.

Først vil jeg få dette til standardform Dette er enkelt, vi trenger bare å ombestille det for å passe til # Ax ^ 2 + bx + c # form.

Nå har vi # X ^ 2-8x-9 #. Den enkleste måten å få et standardskjema i vertexform er ved å fullføre torget. Prosessen med å fullføre torget er å lage # x ^ 2-8x + (tom) # et perfekt torg. Vi trenger bare å finne verdien som fullfører det. Først tar vi mellom siktet, # -8x #, og del den med 2 (så #-8/2#, som er #-4#). Da kvitterer vi det svaret, #(-4)^2#, som er #16#.

Nå plugger vi inn #16# inn i ligningen for å lage et perfekt torg, ikke sant?

Vel, la oss ta en titt på det: # X ^ 2-8x + 16-9 = y #. Nå, se igjen. Vi kan ikke bare legge til et tilfeldig tall på den ene siden av en ligning og ikke legge det til på den andre siden. Det vi gjør på den ene siden må vi gjøre til den andre. Så nå har vi # X ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Etter at vi gjorde alt dette arbeidet, la oss gjøre # X ^ 2-8x + 16 # inn i et perfekt torg som ser slik ut # (X-4) ^ 2 #. Erstatte # X ^ 2-8x + 16 # med det og vi har # (X-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Nå vet jeg ikke om deg, men jeg likte å ha # Y # isolert, så la oss få det alene ved å subtrahere #16# på begge sider.

Nå har vi det # (X-4) ^ 2-9-16 = y #, som vi kan forenkle til # (X-4) ^ 2-25 = y #.

Nå er dette i vertex form, og når vi har det, er det veldig raskt å finne toppunktet. Dette er vertex form,#y = a (x - farge (rød) (h)) ^ 2 farge (blå) (+ k) #, og toppunktet fra det er # (farge (rød) (h, farge (blå) (k)))) #.

I tilfelle av vår likning har vi # Y = (x-farge (rød) (4)) ^ 2color (blå) (- 25) #, eller # (farge (rød) (4), farge (blå) (- 25)) #.

VENNLIGST MERK at # (farge (rød) (h), k) # er motsatt av hva det var i ligningen!

eksempel: # Y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, toppunkt er # (Farge (rød) (-) 3,3) #.

Så er toppunktet #(4, -25)#, og vi kan sjekke dette ved å tegne ligningen og finne toppunktet, som er det høyeste eller laveste punktet på parabolen.

diagrammet {x ^ 2-8x-9}

Ser ut som vi fikk det riktig! Fin jobb!