Vis at lim_ (x til + oo) f '(x) = 0?

Vis at lim_ (x til + oo) f '(x) = 0?
Anonim

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Løst det.

#lim_ (XTO + oo) f (x) ##i## RR #

antatt #lim_ (XTO + oo) f (x) = λ #

deretter #lim_ (XTO + oo) f (x) = lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #

Vi har # ((+ - oo) / (+ oo)) # og # F # er differentiable i # RR # så søker Regler De L'Hospital:

#lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #

#lim_ (XTO + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #

#lim_ (XTO + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = #

#lim_ (XTO + oo) f (x) + f (x) # #=λ#

  • # t (x) = f (x) + f (x) # med #lim_ (XTO + oo) h (x) = λ #

Og dermed, #f '(x) = h (x) -f (x) #

Derfor, #lim_ (XTO + oo) f '(x) = lim_ (XTO + oo) h (x) -f (x) #

#=λ-λ=0#

Som et resultat, #lim_ (XTO + oo) f '(x) = 0 #