Summen av beina til høyre trekant er 36 cm. For hvilke lengder av sidene vil firkanten av hypotenuse være et minimum?

Svar:

Vi kan gjøre dette på to måter: Ved sidetanking eller på robust matematisk måte,

Forklaring:

La oss gjøre det første vei, forutsatt at begge beina er 18 cm. Da vil torget av hypotenus være #18^2+18^2=648#

Hvis vi endrer dette til # 17harr19 # det blir det #650#

Til og med # 10harr26 # vil gi et større antall: #686#

Og # 1harr35 # vil føre til #1226#

Den matematiske måten:

Hvis ett ben er #en# så er den andre # 36-a #

Plassen av hypotenuse er da:

# A ^ 2 + (36-a) ^ 2 = en ^ 2 + 1296-72a + a ^ 2 #

Nå må vi finne minimum:

# 2a ^ 2-72a + 1,296 # ved å sette derivatet til 0:

# 4a-72 = 0-> 4a = 72-> a = 18 #

Hypotenusen til en riktig trekant er 10 tommer. Lengden på de to beina er gitt av 2 påfølgende like heltall. Hvordan finner du lengdene på de to beina?

6,8 Den første tingen å håndtere her er hvordan du uttrykker "to sammenhengende like heltall" algebraisk. 2x vil gi et jevnt heltall hvis x er også et heltall. Det neste like heltallet, etter 2x, ville være 2x + 2. Vi kan bruke disse som lengdene på beina våre, men må huske at dette bare vil holde sant hvis x er et (positivt) heltall. Bruk Pythagorasetningen: (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 x ^ 2 + x- 12 = 0 (x + 4) (x-3) = 0 x = -4,3 Således x = 3 siden sidelengden av trekanten ikke kan være negativ. Bena er 2xrA

Bena til høyre trekant ABC har lengder 3 og 4. Hva er omkretsen av en riktig trekant med hver side to ganger lengden på den tilsvarende siden i trekanten ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Triangle ABC er en 3-4-5 trekant - vi kan se dette fra å bruke Pythagorasetningen: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 farge (hvit) (00) farge (grønn) rot Så nå vil vi finne omkretsen av en trekant som har sider dobbelt så stor som av ABC: 2 ( 3) 2 (4) 2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Trekant A har sider med lengder 12, 1 4 og 11. Trekant B er lik trekant A og har en side av lengde 4. Hva er de mulige lengdene av de andre to sidene av trekanten B?

De to andre sidene er: 1) 14/3 og 11/3 eller 2) 24/7 og 22/7 eller 3) 48/11 og 56/11 Siden B og A er like, er sidene deres i følgende mulige forhold: 4/12 eller 4/14 eller 4/11 1) forhold = 4/12 = 1/3: de andre to sidene av A er 14 * 1/3 = 14/3 og 11 * 1/3 = 11/3 ) forhold = 4/14 = 2/7: de andre to sidene er 12 * 2/7 = 24/7 og 11 * 2/7 = 22/7 3) forhold = 4/11: de andre to sidene er 12 * 4/11 = 48/11 og 14 * 4/11 = 56/11