Hvordan løser jeg denne kvadratiske ligningen?

Hvordan løser jeg denne kvadratiske ligningen?
Anonim

Svar:

#x = -1 / 2 # og #x = -2 / 3 #

Forklaring:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

kan bli fakturert i en binomial, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Ved å sette en faktor til null kan vi løse for en x-verdi

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Svar:

# x = -1/2, -2 / 3 #

Forklaring:

Vi kan løse dette kvadratiske med strategien factoring ved å gruppere. Her vil vi skrive om # X # Term som summen av to termer, så vi kan dele dem opp og faktor. Her er hva jeg mener:

# 6x ^ 2 + farge (blå) (7x) + 2 = 0 #

Dette tilsvarer følgende:

# 6x ^ 2 + farge (blå) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Legg merke til at jeg bare rewrote # 7x # som summen av # 3x # og # 4x # så vi kan faktor. Du ser hvorfor dette er nyttig:

#COLOR (red) (6x ^ 2 + 3x) + farge (oransje) (4x + 2) = 0 #

Vi kan faktor a # 3x # ut av det røde uttrykket, og a #2# ut av det oransje uttrykket. Vi får:

#COLOR (red) (3x (2x + 1)) + farge (oransje) (2 (2x + 1)) = 0 #

Siden # 3x # og #2# blir multiplisert med samme periode (# 2x + 1 #), kan vi omskrive denne ligningen som:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Vi stiller nå begge faktorene lik null for å få:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#COLOR (blå) (=> x = -2/3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#COLOR (blå) (=> x = -1 / 2) #

Våre faktorer er i blått. Håper dette hjelper!

Svar:

# -1/2 = x = -2/3 #

Forklaring:

Hmm …

Vi har:

# 6x ^ 2 + 7 x + 2 = 0 # Siden # X ^ 2 # blir multiplisert med et tall her, la oss multiplisere #en# og # C # i # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# A * c = 6 * 2 => 12 #

Vi spør oss selv: Gjør noen av faktorene til #12# legge opp til #7#?

La oss se…

#1*12# Nei.

#2*6# Nei.

#3*4# Jepp.

Vi omskriver nå ligningen som følgende:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (Ordren av # 3x # og # 4x # spiller ingen rolle.)

La oss skille vilkårene slik:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Faktor hver parentes.

# => 3x (2x + 1) 2 (2x + 1) = 0 #

For bedre forståelse, la vi # N = 2x + 1 #

Erstatte # 2x + 1 # med # N #.

# => 3XN + 2n = 0 # Nå ser vi at hver gruppe har # N # til felles.

La oss faktor hvert ord.

# => N (3x + 2) = 0 # Erstatte # N # med # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Enten # 2x + 1 = 0 # eller # 3x + 2 = 0 #

La oss løse hvert tilfelle.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# X = -1 / 2 # Det er et svar.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# X = -2/3 # Det er en annen.

Disse to er våre svar!