La c være en konstant. For hvilke verdier av c kan de samtidige ligningene x-y = 2; cx + y = 3 har en løsning (x, y) inne i kvadrant l?

I den første kvadranten, begge # X # verdier og # Y # verdiene er positive.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Vi trenger #x> 0 # for å være en løsning i kvadrant #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Det vil være en vertikal asymptote på #c = -1 #. Velg testpunkter til venstre og til høyre for denne asymptoten.

La #c = -2 # og # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ 0/0 #

Så løsningen er #c> -1 #.

Derfor alle verdier av # C # som er større enn #-1# vil sikre at skjæringspunktene er i den første kvadranten.

Forhåpentligvis hjelper dette!

Svar:

# -3 / 2 <c <1 #

Forklaring:

Ligningen # x-y = 2hArry = x-2 # og dermed representerer dette en linje hvis skråning er #1# og avskjære på # Y #-aks er #-2#. Avskjær også på # X #-aks kan fås ved å sette # Y = 0 # og er #2#. Sammenligning av linje vises som følger:

graf {x-2 -10, 10, -5, 5}

Den andre ligningen er # Cx + y = 3 # eller # Y = -CX + 3 #, som representerer en linje med # Y # avskjære og helling # -C #. For denne linjen å krysse over linjen i # Q1 #, (Jeg) det skal ha en minimumshelling som av linjen blir med #(0,3)# og fange opp over linjen på # X #-aks, dvs. ved #(2,0)#, som er #(0-3)/(2-0)=-3/2#

og (Ii) det burde passere gjennom #(3,0)# men har skråning ikke mer enn #1#, da det vil da skjære linjen # x-y = 2 # i # Q3 #.

Derfor verdier av # C # for hvilke samtidige ligninger # x-y = 2 # og # Cx + y = 3 # ha en løsning # (X, y) # innsiden # Q1 # er gitt av

# -3 / 2 <c <1 #

graf {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}