Hvordan integrerer du int x ^ 2 e ^ (- x) dx ved hjelp av integrering av deler?

Svar:

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Forklaring:

Integrering av deler sier at:

#intv (du) / (dx) = uv-Intu (dv) / (dx) #

# U = x ^ 2, (du) / (dx) = 2x #

# (Dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2 x) dx #

Nå gjør vi dette:

# Int-2xe ^ (- 2x) dx #

# U = 2x, (du) / (dx) = 2 #

# (Dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# Int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Hvordan integrerer du int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx ved hjelp av trigonometrisk substitusjon?

Se svaret nedenfor:

Hvordan integrerer du int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) ved hjelp av partielle fraksjoner?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Vi må finne A, B, C slik at 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) for alle x. Multipliser begge sider med x ^ 2 (2x-1) for å få 1 = Akse (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Og dermed har vi A = -2, B = 1, C = 4. Ved å erstatte dette i den opprinnelige ligningen får vi 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Integrer den termen med termen int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx for å få 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C

Hvordan integrerer du int ln (x) / x dx ved hjelp av integrering av deler?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrering av deler er en dårlig ide her, du vil alltid ha intln (x) / xdx et sted. Det er bedre å endre variabelen her fordi vi vet at derivatet av ln (x) er 1 / x. Vi sier at u (x) = ln (x), det innebærer at du = 1 / xdx. Vi må nå integrere intudu. intudu = u ^ 2/2 så intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2