Rettlinjen 2x + 3y-k = 0 (k> 0) kutter x- og y-aksen ved A og B. Området av OAB er 12sq. enheter, hvor O betegner opprinnelsen. Ligningen av sirkel med AB som diameter er?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Y-avskjæringen er gitt av #y = 1 / 3k #. X-avskjæringen er gitt av #x = 1 / 2k #.

Arealet av en trekant er gitt av #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

# k = + -12 #

Vi må nå bestemme måling av hypotenusen til den teoretiske trekant.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Sirkelens likning er gitt av # (x-p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #, hvor # (p, q) # er sentrum og # R # er radiusen.

Senteret vil forekomme midt i AB.

Ved midtpunktsformelen:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Så er ligningen i sirkelen # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Hvis vi multipliserer dette til skjemaet av valgene ovenfor, får vi:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Dette er ingen av valgene, så jeg har bedt andre bidragsytere om å sjekke svaret mitt.

Forhåpentligvis hjelper dette!