Hva er orthocenteret av en trekant med hjørner på (5, 9), (4, 3) og (1, 5) #?

Svar:

# (11 / 5,24 / 5) eller (2,2,4,8) #

Forklaring:

Gjenta poengene:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Orthocenteret i en trekant er det punktet hvor høydenes linje relativt hver side (som går gjennom det motsatte vertexet) møtes. Så vi trenger bare ligningene til 2 linjer.

Hellingen til en linje er # k = (Delta y) / (Delta x) # og lutningen av linjen vinkelrett på den første er # P = -1 / k # (når #k! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # P = -1/6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # P = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P = -1 #

(Det burde være åpenbart at hvis vi velger, for en av ligningene, er skråningen # P = -1 # vår oppgave ville være lettere. Jeg velger likegyldig, jeg velger den første og andre bakken)

Sammenligning av linje (passerer gjennom # C #) hvor høyden vinkelrett på AB ligger

# (Y-5) = - (1/6) (x-5) # => #Y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #Y = (- x + 31) / 6 #1

Sammenligning av linje (passerer gjennom #EN#) der høyden vinkelrett på BC ligger

# (Y-9) = (3/2) (x-5) # => # Y = (3x-15) / 2 + 9 # => # Y = (3x + 3) / 2 # 2

Kombinere ligninger 1 og 2

# {Y = (- x + 31) / 6 #

# {Y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18 x + 18 # => # X = 44/20 # => # X = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # Y = 24/5 #

Så orthocenteret er #(11/5,24/5)#