Triangle ABC har AB = 10, BC = 14 og AC = 16. Hva er omkretsen av trekant DEF laget av hvert vertex som midtpunktet til AB, BC og AC?

Svar:

#20#

Forklaring:

gitt # AB = 10, BC = 14 og AC = 16 #, La # D, E og F # vær midtpunktet til# AB, BC og AC #, henholdsvis.

I en trekant vil segmentet som inngår i midtpunktene til de to sidene være parallelt med den tredje siden og halve lengden.

# => DE # er parallell med #AC og DE = 1 / 2AC = 8 #

På samme måte, # DF # er parallell med #BC og DF = 1 / 2BC = 7 #

På samme måte, # EF # er parallell med #AB og EF = 1 / 2AB = 5 #

Derfor, omkretsen av # DeltaDEF = 8 + 7 + 5 = 20 #

side notat: #DE, EF og FD # dele opp # DeltaABC # inn i 4 kongruente trekanter, nemlig, #DeltaDBE, DeltaADF, DeltaFEC og DeltaEFD #

Disse 4 kongruente trekanter ligner på # DeltaABC #

Bena til høyre trekant ABC har lengder 3 og 4. Hva er omkretsen av en riktig trekant med hver side to ganger lengden på den tilsvarende siden i trekanten ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Triangle ABC er en 3-4-5 trekant - vi kan se dette fra å bruke Pythagorasetningen: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 farge (hvit) (00) farge (grønn) rot Så nå vil vi finne omkretsen av en trekant som har sider dobbelt så stor som av ABC: 2 ( 3) 2 (4) 2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Lengdene på sidene av trekant ABC er 3 cm, 4 cm og 6 cm. Hvordan bestemmer du minst mulig omkrets av en trekant lik trekant ABC som har en side på lengden 12 cm?

26cm vi vil ha en trekant med kortere sider (mindre omkrets) og vi har 2 like trekanter, siden trekanter er like, vil de tilsvarende sidene være i forhold. For å få trekant av kortere omkrets må vi bruke den lengste siden av trekant ABC sette 6cm side som tilsvarer 12cm side. La trekant ABC ~ trekant DEF 6 cm side som tilsvarer 12 cm side. Derfor, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Så omkretsen av ABC er halvparten av omkretsen av DEF. perimeter av DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26 cm svar 26 cm.

Forholdet mellom den ene siden av Triangle ABC til den tilsvarende siden av lignende Triangle DEF er 3: 5. Hvis omkretsen av Triangle DEF er 48 tommer, hva er omkretsen av Triangle ABC?

"Perimeter av" trekant ABC = 28.8 Siden trekant ABC ~ trekant DEF så hvis ("side av" ABC) / ("tilsvarende side av" DEF) = 3/5 farge (hvit) ("XXX") rArr "ABC" / ("omkrets av" DEF) = 3/5 og siden "omkrets av" DEF = 48 har vi farge (hvit) ("XXX") ("omkrets av" ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor hvit) ("XXX") "omkrets av" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8