Triangle ABC ligner trekant PQR. AB tilsvarer PQ og BC svarer til QR. Hvis AB = 9, BC = 12, CA = 6 og PQ = 3, hva er lengdene på QR og RP?

Svar:

# QR = 4 # og # RP = 2 #

Forklaring:

Som # DeltaABC ~~ DeltaPQR # og # AB # tilsvarer # PQ # og # BC # tilsvarer # QR #, vi har,

Da har vi

# (AB) / (PQ) = (BC) / (QR) = (CA) / (RP) #

derav # 9/3 = 12 / (QR) = 6 / (RP) #

dvs. # 9/3 = 12 / (QR) #

eller # QR = (3xx12) / 9 = 36/9 = 4 #

og # 9/3 = 6 / (RP) #

eller # RP = (3xx6) / 9 = 18/9 = 2 #

Lengdene på sidene av trekant ABC er 3 cm, 4 cm og 6 cm. Hvordan bestemmer du minst mulig omkrets av en trekant lik trekant ABC som har en side på lengden 12 cm?

26cm vi vil ha en trekant med kortere sider (mindre omkrets) og vi har 2 like trekanter, siden trekanter er like, vil de tilsvarende sidene være i forhold. For å få trekant av kortere omkrets må vi bruke den lengste siden av trekant ABC sette 6cm side som tilsvarer 12cm side. La trekant ABC ~ trekant DEF 6 cm side som tilsvarer 12 cm side. Derfor, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Så omkretsen av ABC er halvparten av omkretsen av DEF. perimeter av DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26 cm svar 26 cm.

Forholdet mellom den ene siden av Triangle ABC til den tilsvarende siden av lignende Triangle DEF er 3: 5. Hvis omkretsen av Triangle DEF er 48 tommer, hva er omkretsen av Triangle ABC?

"Perimeter av" trekant ABC = 28.8 Siden trekant ABC ~ trekant DEF så hvis ("side av" ABC) / ("tilsvarende side av" DEF) = 3/5 farge (hvit) ("XXX") rArr "ABC" / ("omkrets av" DEF) = 3/5 og siden "omkrets av" DEF = 48 har vi farge (hvit) ("XXX") ("omkrets av" ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor hvit) ("XXX") "omkrets av" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Bevis følgende utsagn. La ABC være en hvilken som helst riktig trekant, den rette vinkelen ved punkt C. Høyden trukket fra C til hypotenuse deler trekantene i to rette trekanter som ligner hverandre og til den opprinnelige triangelen?

Se nedenfor. Ifølge spørsmålet er DeltaABC en riktig trekant med / _C = 90 ^ @, og CD er høyden til hypotenuse AB. Bevis: La oss anta at / _ABC = x ^ @. Så, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nå, CD vinkelrett AB. Så, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. I DeltaCBD, vinkelBCD = 180 ^ @ - vinkelBDC - vinkelCBD = 180 ^ @ 90 ^ @ - x ^ @ = (90x) ^ @ Tilsvarende vinkelenACD = x ^ @. Nå, i DeltaBCD og DeltaACD, vinkle CBD = vinkel ACD og vinkel BDC = angleADC. Så, etter AA-kriterier for likhet, DeltaBCD ~ = DeltaACD. På samme måte kan vi finne DeltaBCD ~ = DeltaABC. Fra det,