Hvordan bruker du Herons formel til å finne området av en trekant med sider av lengder 1, 1 og 2?

Herons formel for å finne område av trekanten er gitt av

# Område = sqrt (r (r-a) (r-b) (S-c)) #

Hvor # S # er semi perimeter og er definert som

# S = (a + b + c) / 2 #

og #a, b, c # er lengdene av de tre sidene av trekanten.

Her la # a = 1, b = 1 # og # C = 2 #

#implies s = (1 + 1 + 2) / 2 = 4/2 = 2 #

#implies s = 2 #

#implies s-a = 2-1 = 1, s-b = 2-1 = 1 og s-c = 2-2 = 0 #

#implies s-a = 1, s-b = 1 og s-c = 0 #

#implies Område = sqrt (2 * 1 * 1 * 0) = sqrt0 = 0 # kvadratiske enheter

#implies Område = 0 # kvadratiske enheter

Hvorfor er 0?

Området er 0, fordi det ikke finnes noen trekant med de angitte målingene, representerer de gitte målene en linje og en linje har ikke noe område.

I hvilken som helst trekant må summen av de to sidene være større enn den tredje siden.

Hvis # a, b og c # er tre sider da

# A + b> c #

# B + c> a #

# C + a> b #

Her # a = 1, b = 1 # og # C = 2 #

#implies b + c = 1 + 2 = 3> a # (Bekreftet)

#implies c + a = 2 + 1 = 3> b # (Bekreftet)

#implies a + b = 1 + 1 = 2cancel> c # (Ikke bekreftet)

Siden egenskapen til trekant ikke er verifisert, eksisterer det derfor ikke en slik trekant.