Hva er rekkevidden av funksjonen (x-1) / (x-4)?

Svar:

Utvalget av # (X-1) / (x-4) # er #RR "" {1} # A.K.A. # (- oo, 1) uu (1 oo) #

Forklaring:

La:

# x = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 /

Deretter:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Derfor:

# x-4 = 3 / (y-1) #

legge #4# til begge sider får vi:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Alle disse trinnene er reversible, unntatt divisjon av # (Y-1) #, som er reversibel med mindre # Y = 1 #.

Så gitt noen verdi av # Y # bortsett fra #1#, det er en verdi på # X # slik at:

#y = (x-1) / (x-4) #

Det er rekkevidden av # (X-1) / (x-4) # er #RR "" {1} # A.K.A. # (- oo, 1) uu (1 oo) #

Her er grafen for vår funksjon med sin horisontale asymptote # Y = 1 #

graf {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Hvis grafikkverktøyet tillates, vil jeg også plotte den vertikale asymptoten # X = 4 #

Svar:

#y inRR, y! = 1 #

Forklaring:

# "reorder" y = (x-1) / (x-4) "gjør x motivet" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (blue) "cross-multiplying" #

# RArrxy-4y = x-1 #

# RArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# RArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "nevneren av x kan ikke være null som dette ville gjøre" #

# "x undefined." #

# "likner nevnen til null og løse gir" #

# "Verdien at y ikke kan være" #

# "løse" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (rød) "ekskludert verdi" #

#rArr "rekkevidde er" y inRR, y! = 1 #