La f (x) = (x + 2) / (x + 3). Finn ligning (er) av tangentlinje (r) som går gjennom et punkt (0,6)? Skiss løsningen?

Svar:

Tangenter er # 25x-9y + 54 = 0 # og # Y = x + 6 #

Forklaring:

La tangens helling være # M #. Sammenligningen av tangent er da # Y-6 = mx # eller # Y = mx + 6 #

La oss nå se krysspunktet for denne tangensen og gitt kurven # Y = (x + 2) / (x + 3) #. For dette setter # Y = mx + 6 # i dette får vi

# Mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # eller # (Mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

dvs. # Mx ^ 2 + 3MX + 6x + 18 = x + 2 #

eller # Mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

Dette skal gi to verdier av # X # dvs. to skjæringspunkter, men tangent kutter kurven bare på ett punkt. Derfor hvis # Y = mx + 6 # er en tangent, vi burde bare ha en rot for den kvadratiske ligningen, som er mulig om det er diskriminerende #0# dvs.

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

eller # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

eller # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

dvs. # M = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

dvs. #25/9# eller #1#

og dermed tangenter er # Y = 25 / 9x + 6 # dvs. # 25x-9y + 54 = 0 #

og # Y = x + 6 #

graf {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12,58, 7,42, -3,16, 6,84}

For å utføre et vitenskapelig eksperiment må studentene blande 90 ml av en 3% syreoppløsning. De har en 1% og en 10% løsning tilgjengelig. Hvor mange ml av 1% løsningen og 10% løsningen bør kombineres for å produsere 90 ml av 3% løsningen?

Du kan gjøre dette med forhold. Forskjellen mellom 1% og 10% er 9. Du må gå opp fra 1% til 3% - en forskjell på 2. Deretter må 2/9 av de sterkere tingene være tilstede, eller i dette tilfellet 20mL (og av kurs 70mL av de svakere ting).

Gregory tegnet et rektangel ABCD på et koordinatplan. Punkt A er på (0,0). Punkt B er på (9,0). Punkt C er på (9, -9). Punkt D er ved (0, -9). Finn lengden på siden CD?

Side CD = 9 enheter Hvis vi ignorerer y-koordinatene (den andre verdien i hvert punkt), er det lett å fortelle det siden siden CD starter ved x = 9, og slutter ved x = 0, er absoluttverdien 9: | 0 - 9 | = 9 Husk at løsningene på absoluttverdiene alltid er positive Hvis du ikke forstår hvorfor dette er, kan du også bruke avstandsformelen: P_ "1" (9, -9) og P_ "2" (0, -9 ) I følgende ligning er P_ "1" C og P_ "2" er D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0-9) ^ 2 + (-9- (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9

Hva er progresjonen av antall spørsmål for å nå et annet nivå? Det ser ut til at antall spørsmål går opp raskt som nivået øker. Hvor mange spørsmål for nivå 1? Hvor mange spørsmål for nivå 2 Hvor mange spørsmål for nivå 3 ......

Vel, hvis du ser på FAQ, finner du at trenden for de første 10 nivåene er gitt: Jeg antar at hvis du virkelig vil forutsi høyere nivåer, passer jeg antall karma poeng i et emne til det nivået du nådde , og fikk: hvor x er nivået i et gitt emne. På samme side, hvis vi antar at du bare skriver svar, så får du bb (+50) karma for hvert svar du skriver. Nå, hvis vi regraferer dette som antall svar skrevet mot nivået, så: Husk at dette er empiriske data, så jeg sier ikke dette er faktisk hvordan det er. Men jeg synes det er en god tilnærming. Videre