Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (14,5) og en regi av y = -15?

Svar:

Ligningen av parabola er # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Forklaring:

Fokus er på #(14,5) #og directrix er # Y = -15 #. Vertex er midtveis

mellom fokus og directrix. Derfor er vertex på

# (14, (5-15) / 2) eller (14, -5) #. Vertexformen av ligningen til

parabola er # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # være vertex. Her

# h = 14 og k = -5 # Så ligningen av parabola er

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. Avstanden til vertex fra directrix er

# d = 15-5 = 10 #, vi vet # d = 1 / (4 | a |):. | En | = 1 / (4d) # eller

# | En | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Her er registret nedenfor

toppunktet, slik at parabolen åpner oppover og #en# er positiv.

#:. a = 1/40 # Derfor er likningen av parabola

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

graf {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Svar:

# (X-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Forklaring:

# "standard form for en parabola i" farge (blå) "oversatt form" # er.

# • farge (hvit) (x) (x-h) ^ 2 = 4 p (y-k) #

# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet" # #

# "og p er avstanden fra toppunktet til fokuset" #

# "siden directrix er under fokus da kurven" #

# "åpner oppover" #

# "koordinater av vertex" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "og" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (rød) "likning av parabola" #