Spørsmål # 39008

Svar:

Dimensjonene til boksen er # 11,1 cm xx52cmxx6cm #, men denne boksen finnes bare i hodet mitt. Ingen slik boks eksisterer i virkeligheten.

Forklaring:

Det hjelper alltid å tegne et diagram.

Opprinnelig hadde boksen dimensjoner # L # (lengde, som ikke er kjent) og # W # (bredde, som heller ikke er kjent). Men når vi kutter ut firkantene av lengde #6#, vi får dette:

Hvis vi skulle brette de røde områdene opp for å danne sidene av esken, ville boksen ha høyde #6#. Bredden på boksen ville være # W-12 + 6 + 6 = w #, og lengden ville være # l-12 #. Vi vet # V = LWH #, så:

# V = (l-12) (w) (6) Antall

Men problemet sier volumet er #3456#, så:

# 3456 = 6w (l-12) #

Nå har vi dette systemet:

# 1200 = lw "ligning 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "ligning 2" #

Løsning for # W # i ligning 1 har vi:

# W = 1200 / l #

Plugging dette inn for # W # i ligning 2 har vi:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7,200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23,1 # cm

Vi vet det # W = 1200 / l #, og vi kan bruke dette til å løse for bredden:

# W = 1200 / 23,1 ~~ 52 # cm

Merk at disse er dimensjonene på det originale metallplaten. Når vi tar ut #6# cm firkanter for å danne esken, endres lengden med #12#. Derfor er boksens lengde #23.1-12=11.1# cm.

Når du sjekker dimensjonene på # Lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, vil du se at volumet er av litt, på grunn av avrundingen.

# "Boksenes volum" = 3456cm ^ 3 #

# "Høyde på boksen" = 6cm #

# "Basen på boksen" # #

# = "Dens volum" / "høyde" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

La nå låsen av boksen være en cm og dens bredde være b cm.

Deretter # Ab = 576 ….. (1) #

For å holde boksenes volum og høyde med en verdi, er den baseområde # Axxb # må løses på # 576cm ^ 2 #

# "Nå område av sine 4 sider" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Å bygge boksen 4 kvadrater med dimensjon # (6xx6) cm ^ 2 # har blitt avskåret.

Så

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Areal av arket" … (2) #

La oss nå se hva som skjer hvis vi prøver å finne ut en og b ved å bruke ligning (1) og (2).

Kombinere (1) og (2) får vi

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "arkområdet" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => A + b = 40 #

Nå prøver å finne ut # A-b #

# (A-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (A-b) ^ 2 = 1,600 til 2,304 <0 #

Dette viser at reell løsning ikke er mulig med arkområde 1200cm ^ 2.

Men en ekte løsning er mulig med en minimumsverdi av omkretsen av boksens basis, dvs.# 2 (a + b) # dvs.# A + b #

# "Nå" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

for ekte verdier av en og b, # (A + b) # vil være minimum iff # (Sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (rød) ("som" ab = "konstant") #

Dette gir # Axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => A = 24cm #

og # B = 24cm #

Deretter ved relasjon (2)

# "Arkområde" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = + 12 * 576 (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Nå med dette arkområdet på # 1296cm ^ 2 # problemet kan løses.

Og den dimensjon av boksen da blir det

# 24cmxx24cmxx6cm #