Løs 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Svar:

#x = -1 / 2 #

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Forklaring:

Første ting du alltid vil gjøre når du løser polynom-ligninger er satt dem lik null. Så:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Nå skal vi bruke en metode for å løse kalt gruppering. Vi skal dele venstre side av vår ligning i to grupper på 2 termer hver, og deretter forsøke å faktorere ut noen vanlig term ut av hver gruppe.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Jeg ser at jeg kan faktorere ut en # 2x + 1 # ut av hver av mine grupper. Dette ville gå:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Siden jeg har a # 2x + 1 # i hver av mine betingelser kan jeg faktor det ut, og klump det som er igjen sammen:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Nå som jeg har et produkt av faktorer, kan jeg påkalle null produktegenskapen min, og vet at for at denne ligningen skal være sant, må en av faktorene være null.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… men vent, hvordan kan vi få et negativt tall under kvadratroten vår? Svaret er at vi ikke kan! Det vil si at vi ikke kan ha et negativt tall inne i en kvadratrot og forvent et reelt tall som svar. Så din eneste ekte løsning på denne ligningen ville være #x = -1 / 2 #. Men hvis vi skulle vurdere imaginære løsninger, vil vi også inkludere:

#x = + -isqrt (2) #

Du bør imidlertid bare inkludere dette i ditt svar hvis det er spesifikt bedt om imaginære løsninger.

En praktisk måte å sjekke svaret på etterpå, er å kartlegge det. La oss se hvordan det viser seg:

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Du ser at grafen vår faktisk krysser x-aksen på #x = -1 / 2 #, noe som betyr at vi er riktige.

Her er en flott video av patrickJMT hvis du vil lære mer om prosessen med å gruppere;

skriv inn lenkebeskrivelse her

Håper det hjelper:)